你看沒(méi)看到過(guò)汽車(chē)向前行駛，而車(chē)的輪子實(shí)際上是向后轉呢？如果不是在表演高難度特技的話(huà)，我打賭你一定在汽車(chē)廣告中看到過(guò)。你想沒(méi)想過(guò)這是為什么呢？

 

真實(shí)的生活如流水般不可中斷，而視頻攝像頭每秒鐘只記錄了有限數量的畫(huà)面。每一幀畫(huà)面可以捕捉到處于不同位置的車(chē)輪，而這也取決于在幀與幀之間車(chē)輪旋轉的圈數，它們也許真的看上去是向后旋轉的！這個(gè)效果被稱(chēng)為混疊。

 

 

使用模數轉換器 (ADC) 的數據采集系統會(huì )經(jīng)歷同樣的現象，原因在于這些系統對一個(gè)連續的時(shí)間信號進(jìn)行了不連續的“抓拍”。在這篇博文中，我將簡(jiǎn)要介紹ADC應用領(lǐng)域中的混疊到底是什么樣子的。

 

圖1：汽車(chē)廣告中經(jīng)典的混疊示例

 

 

根據那奎斯特原理，為了在數字域內復制原始信號，ADC必須至少以輸入信號最高頻率分量的兩倍對輸入信號進(jìn)行采樣—否則的話(huà)，會(huì )產(chǎn)生混疊。所需的最小采樣率被稱(chēng)為那奎斯特速率?；蛘叻催^(guò)來(lái)看，ADC能夠準確轉換的最高頻信號為采樣率的一半，這被稱(chēng)為那奎斯特頻率。

 

我們來(lái)看一個(gè)示例數據采樣系統，在這個(gè)示例中，ADC以每秒7個(gè)樣本 (SPS) 的速率對6Hz輸入正弦波進(jìn)行采樣。我們得到的那奎斯特頻率為3.5Hz，對于任何一個(gè)頻率大于3.5Hz的輸入信號，會(huì )產(chǎn)生原始信號的混疊。圖2顯示的是時(shí)間域內，使用6Hz原始輸入，以及其兩個(gè)混疊的情況：這兩個(gè)混疊分別為1Hz和8Hz。由于全部3個(gè)正弦波在每個(gè)采樣上相交，所以，以7SPS采樣獲得的6Hz正弦波看上去與1Hz或8Hz的正弦波沒(méi)有什么不同！當我們查看輸出數據時(shí)，混疊使我們無(wú)法將想要測量的6Hz 正弦波與它的混疊波形區分開(kāi)來(lái)，并且所需要的信號內容也丟失了。

 

圖2：時(shí)間域內的混疊

 

不過(guò)，你怎么能知道6Hz正弦波將會(huì )在1Hz和8Hz時(shí)出現混疊呢？在頻率域內觀(guān)察混疊會(huì )使得這一點(diǎn)變得很明顯。當使用ADC進(jìn)行采樣時(shí)，輸入信號的頻率成分，從DC開(kāi)始，在數倍于采樣率的頻率上重現?，F在，你應該明白術(shù)語(yǔ)“折返”為什么經(jīng)常被用來(lái)描述信號的混疊方式了—如果你沿著(zhù)虛線(xiàn)將圖3折疊起來(lái)看，這些信號互相之間完美地重疊在一起。

 

圖3：頻率域內的混疊

 

為了準確地測量輸入正弦波，采樣率必須滿(mǎn)足那奎斯特采樣標準。在上面的示例中，你需要將采樣率至少增加到12SPS。恰恰在12SPS時(shí)，6Hz輸入將仍然折返至DC，并且會(huì )在測量值中增加一個(gè)偏移，所以，采樣只快了一點(diǎn)點(diǎn)，確保你所需要的信號根本就不會(huì )發(fā)生混疊。

 

不過(guò)噪聲情況是怎樣的呢？在整個(gè)頻率范圍內會(huì )出現白噪聲，毫無(wú)疑問(wèn)，白噪聲將從更高頻率混疊返回至DC與那奎斯特頻率之間的通頻帶。產(chǎn)生的是一個(gè)更高的帶內噪聲水平，而這會(huì )降低信噪比 (SNR) 等重要技術(shù)規格的等級。幸運的是，有一個(gè)針對此問(wèn)題的解決方案：那就是抗混疊濾波器。

 

 

大多數ADC之前都會(huì )有一個(gè)抗混疊濾波器，而這個(gè)濾波器與衰減信號（超過(guò)了所需帶寬）的低通濾波器沒(méi)有什么不同。如圖4所示，一個(gè)理想抗混疊濾波器的響應在那奎斯特頻率之前是絕對水平的，在這個(gè)頻率之后，它迅速滾降，以衰減帶外頻率。在這里，采樣率已加倍至14SPS，這將7Hz的那奎斯特頻率和原始6Hz輸入安全的放置在通頻帶之內。

 

圖4：理想抗混疊濾波器的頻率響應

 

設計一款能夠實(shí)現這種頻率響應類(lèi)型的濾波器可不是一件容易的事，通常需要有源組件。這些額外的組件會(huì )大大增加信號鏈的尺寸、成本和功耗，并且很難達到理想效果。