1.兩種濾波器都是數字濾波器。根據沖激響應的不同，將數字濾波器分為有限沖激響應（FIR）濾波器和無(wú)限沖激響應（IIR）濾波器。對于FIR濾波器，沖激響應在有限時(shí)間內衰減為零，其輸出僅取決于當前和過(guò)去的輸入信號值。對于IIR濾波器，沖激響應理論上應會(huì )無(wú)限持續，其輸出不僅取決于當前和過(guò)去的輸入信號值，也取決于過(guò)去的信號輸出值。

 

2.FIR：有限脈沖響應濾波器。有限說(shuō)明其脈沖響應是有限的。與IIR相比，它具有線(xiàn)性相位、容易設計的優(yōu)點(diǎn)。這也就說(shuō)明，IIR濾波器具有相位不線(xiàn)性，不容易設計的缺點(diǎn)。而另一方面，IIR卻擁有FIR所不具有的缺點(diǎn)，那就是設計同樣參數的濾波器，FIR比IIR需要更多的參數。這也就說(shuō)明，要增加DSP的計算量。DSP需要更多的計算時(shí)間，對DSP的實(shí)時(shí)性有影響。

 

以下都是低通濾波器的設計。

 

FIR的設計：

 

FIR濾波器的設計比較簡(jiǎn)單，就是要設計一個(gè)數字濾波器去逼近一個(gè)理想的低通濾波器。通常這個(gè)理想的低通濾波器在頻域上是一個(gè)矩形窗。根據傅里葉變換我們可以知道，此函數在時(shí)域上是一個(gè)采樣函數。通常此函數的表達式為：

 

sa（n）＝sin（n∩）/n∏，但是這個(gè)采樣序列是無(wú)限的，計算機是無(wú)法對它進(jìn)行計算的。故我們需要對此采樣函數進(jìn)行截斷處理。也就是加一個(gè)窗函數。就是傳說(shuō)中的加窗。也就是把這個(gè)時(shí)域采樣序列去乘一個(gè)窗函數，就把這個(gè)無(wú)限的時(shí)域采樣序列截成了有限個(gè)序列值。但是加窗后對此采樣序列的頻域也產(chǎn)生了影響：此時(shí)的頻域便不在是一個(gè)理想的矩形窗，而是成了一個(gè)有過(guò)渡帶，阻帶有波動(dòng)的低通濾波器。通常根據所加的窗函數的不同，對采樣信號加窗后，在頻域所得的低通濾波器的阻帶衰減也不同。通常我們就是根據此阻帶衰減去選擇一個(gè)合適的窗函數。如矩形窗、漢寧窗、漢明窗、BLACKMAN窗、凱撒窗等。選擇一個(gè)具體的窗函數 之后，根據所設計濾波器的參數來(lái)計算所需的階數、此窗函數的表達式。然后用這個(gè)窗函數去和采樣序列相乘，就可以得到實(shí)際濾波器的脈沖響應。

 

IIR的設計（雙線(xiàn)性變換法）：

 

IIR的設計理念是這樣的：根據所要設計濾波器的參數去確定一個(gè)模擬濾波器的傳輸函數，然后再根據這個(gè)傳輸函數，通過(guò)雙線(xiàn)性變換、或脈沖響應不變法來(lái)進(jìn)行數字濾波器的設計。它的設計比較復雜，復雜在于它的模擬濾波器傳輸函數H（s）的確定。這一點(diǎn)我們可以讓軟件來(lái)實(shí)現。然后，我們說(shuō)一下它的具體實(shí)現步驟：首先你要先確定你需要一個(gè)什么樣的濾波器，巴特沃斯型，切比雪夫型，還是其它什么型的濾波器。當你選定一個(gè)型號后，你就可以根據設計參數和這個(gè)濾波器的計算公式來(lái)確定其階數、傳輸函數的表達式。通常這個(gè)過(guò)程中還存在預扭曲的問(wèn)題（這只是雙線(xiàn)性變換法所需要注意的問(wèn)題，脈沖響應不變法不存在這種問(wèn)題）。確定H（S）后，就可以通過(guò)雙線(xiàn)性變換得到其數字域的差分方程。

 

3.對于IIR和FIR的比較，有些書(shū)上有論述。我引用陳懷琛的“數字信號處理教程－－MATLAB釋義與實(shí)現”：

 

從性能上來(lái)說(shuō)，IIR濾波器傳遞函數包括零點(diǎn)和極點(diǎn)兩組可調因素，對極點(diǎn)的惟一限制是在單位圓內。因此可用較低的階數獲得高的選擇性，所用的存儲單元少，計算量小，效率高。但是這個(gè)高效率是以相位的非線(xiàn)性為代價(jià)的。選擇性越好，則相位非線(xiàn)性越嚴重。FIR濾波器傳遞函數的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)，是不能動(dòng)的，它只能靠改變零點(diǎn)位置來(lái)改變它的性能。所以要達到高的選擇性，必須用較高的階數；對于同樣的濾波器設計指標，FIR濾波器所要求的階數可能比IIR濾波器高5-10倍，結果，成本較高，信號延時(shí)也較大；如果按線(xiàn)性相位要求來(lái)說(shuō)，則IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行相位校正，同樣要大大增加濾波器的階數和復雜性。而FIR濾波器卻可以得到嚴格的線(xiàn)性相位。

 

從結構上看，IIR濾波器必須采用遞歸結構來(lái)配置極點(diǎn)，并保證極點(diǎn)位置在單位圓內。由于有限字長(cháng)效應，運算過(guò)程中將對系數進(jìn)行舍入處理，引起極點(diǎn)的偏移。這種情況有時(shí)會(huì )造成穩定性問(wèn)題，甚至產(chǎn)生寄生振蕩。相反，FIR濾波器只要采用非遞歸結構，不論在理論上還是在實(shí)際的有限精度運算中都不存在穩定性問(wèn)題，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外FIR濾波器可以采用快速傅里葉變換算法，在相同階數的條件下，運算速度可以快得多。

 

另外，也應看到，IIR濾波器雖然設計簡(jiǎn)單，但主要是用于設計具有分段常數特性的濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR濾波器則要靈活得多，尤其是他易于適應某些特殊應用，如構成數字微分器或希爾波特變換器等，因而有更大的適應性和廣闊的應用領(lǐng)域。

 

從上面的簡(jiǎn)單比較可以看到IIR與FIR濾波器各有所長(cháng)，所以在實(shí)際應用時(shí)應該從多方面考慮來(lái)加以選擇。從使用要求上來(lái)看，在對相位要求不敏感的場(chǎng)合，如語(yǔ)言通信等，選用IIR較為合適，這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟高效的特點(diǎn)；對于圖像信號處理，數據傳輸等以波形攜帶信息的系統，則對線(xiàn)性相位要求較高。如果有條件，采用FIR濾波器較好。當然，在實(shí)際應用中可能還要考慮更多方面的因素。

 

不論IIR和FIR，階數越高，信號延遲越大；同時(shí)在IIR濾波器中，階數越高，系數的精度要求越高，否則很容易造成有限字長(cháng)的誤差使極點(diǎn)移到單位園外。因此在階數選擇上是綜合考慮的。

 

IIR濾波器（切比雪夫濾波）各濾波器比較（IIR和FIR，數字和模擬） 第19，20，21章內容，主要講IIR濾波器和濾波器的比較

 

IIR濾波不使用卷積運算，而是用遞歸(recursive)運算，因此執行速度很快，但在性能上不一定比FIR濾波好。IIR的沖擊響應由衰減性指數信號構成。

IIR輸入輸出的遞推關(guān)系式為：

 

 

IIR遞歸系數和其頻率響應之間的關(guān)系可以通過(guò)Z變換來(lái)轉換，Z變換在此不涉及。

通過(guò)取不同的遞歸系數（下圖中的a和b），就可以實(shí)現不同的濾波：

 

 

當然這是最簡(jiǎn)單的應用，遞歸系數的取法有一定的講究和公式，這里略了。

 

 

推薦閱讀：