在某一個(gè)頻點(diǎn)匹配很容易，但是雙頻以上就復雜點(diǎn)了。因為在900M完全匹配了，那么1800處就不會(huì )達到匹配，要算一個(gè)適合的匹配電路。最好用仿真軟件或一個(gè)點(diǎn)匹配好了，在網(wǎng)絡(luò )分析儀上 的S11參數下調整，因為雙頻的匹配點(diǎn)肯定離此處不會(huì )太遠，只有兩個(gè)元件匹配是唯一的，但是pi 型網(wǎng)絡(luò )匹配，就有無(wú)數個(gè)解了。這時(shí)候需要仿真來(lái)挑，最好有使用經(jīng)驗。

 

 

仿真工具在實(shí)際過(guò)程中幾乎沒(méi)什么用處。因為仿真工具是不知道你元件的模型的。你必須要輸入實(shí)際元件的模型，也就是說(shuō)各種分布參數，你的結果才可能與實(shí)際相符。一個(gè)實(shí)際電感器并不是簡(jiǎn)單用電感量能衡量的，應該是一個(gè)等效網(wǎng)絡(luò )來(lái)模擬。本人通常只會(huì )用仿真工具做一些理論的研究。

 

實(shí)際設計中，要充分明白Smith圓圖的原理，然后用網(wǎng)絡(luò )分析儀的圓圖工具多調試。懂原理讓你定性地知道要用什么件，多調是要讓你熟悉你所用的元件會(huì )在實(shí)際的圓圖上怎么移動(dòng)。（由于分布參數及元件的頻率響應特性的不同，實(shí)際件在圓圖上的移動(dòng)和你理論計算的移動(dòng)會(huì )不同的）。

 

雙頻的匹配的確是一個(gè)折衷的過(guò)程。你加一個(gè)件一定是有目的性的。以GSM、DCS雙頻來(lái)說(shuō)，你如果想調GSM而又不太想改變DCS，你就應該選擇串連電容、并聯(lián)電感的方式。同樣如果想調DCS，你應該選擇串電感、并電容。

 

理論上需要2各件調一個(gè)頻點(diǎn)，所以實(shí)際的手機或者移動(dòng)終端通常按如下規律安排匹配電路：對于簡(jiǎn)單一些的，天線(xiàn)空間比較大，反射本來(lái)就較小的，采用Pai型（2并一串），如常規直板手機、常規翻蓋機；稍微復雜些的采用雙L型（2串2并）：對于更復雜的，采用L＋Pai型（2串3并），比如用拉桿天線(xiàn)的手機。

 

 

記住，匹配電路雖然能降低反射，但同時(shí)會(huì )引入損耗。有些情況，雖然駐波比好了，但天線(xiàn)系統的效率反而會(huì )降低。所以匹配電路的設計是有些忌諱的；比如在GSM、DCS手機中匹配電路中，串聯(lián)電感一般不大于5.6nH。還有，當天線(xiàn)的反射本身比較大，帶寬不夠，在smith圖上看到各頻帶邊界點(diǎn)離圓心的半徑很大，一般加匹配是不能改善輻射的。

 

天線(xiàn)的反射指標（VSWR，return loss）在設計過(guò)程中一般只要作為參考。關(guān)鍵參數是傳輸性參數（如效率，增益等）。有人一味強調return loss，一張口要－10dB，駐波比要小于1.5，其實(shí)沒(méi)有意義。我碰到這種人，我就開(kāi)玩笑說(shuō)，你只要反射指標好，我給你接一個(gè)50歐姆的匹配電阻好了，那樣駐波小于1.1啊，至于你手機能不能工作我就不管了！

 

SWR駐波比僅僅說(shuō)明端口的匹配程度，即阻抗匹配程度。匹配好，SWR小，天線(xiàn)輸入端口處反射回去的功率小。匹配不好，反射回去的功率就大。至于進(jìn)入天線(xiàn)的那部分功率是不是輻射了，你根本不清楚。天線(xiàn)的效率是輻射到空間的總功率與輸入端口處的總功率之比。所以SWR好了，無(wú)法判斷天線(xiàn)效率一定就高（拿一個(gè)50ohm的匹配電阻接上，SWR很好的，但有輻射嗎？）。但是SWR不好了，反射的功率大，可以肯定天線(xiàn)的效率一定不會(huì )高。SWR好是天線(xiàn)效率好的必要條件而非充分條件。SWR好并且輻射效率（radiation efficiency）高是天線(xiàn)效率高的充分必要條件。當SWR為理想值（1）時(shí)，端口理想匹配，此時(shí)天線(xiàn)效率就等于輻射效率。

 

當今的手機，天線(xiàn)的空間壓縮得越來(lái)越小，是犧牲天線(xiàn)的性能作為代價(jià)的。對于某些多頻天線(xiàn)，甚至VSWR達到了6。以前大家比較多采用外置天線(xiàn)，平均效率在50％算低的，現在50％以上的效率就算很好了！看一看市場(chǎng)上的手機，即使是名公司的，如Nokia等，也有效率低于20％的。有的手機(滑蓋的啊，旋轉的啊)甚至在某些頻點(diǎn)的效率只有10％左右。

 

 

見(jiàn)過(guò)幾個(gè)手機內置天線(xiàn)的測試報告，天線(xiàn)效率基本都在30-40%左右，當時(shí)覺(jué)得實(shí)在是夠差的（比我設計的微帶天線(xiàn)而言），現在看來(lái)還是湊合的了。不過(guò)實(shí)際工程中，好像都把由于S11造成的損耗和匹配電路的損耗計在效率當中了，按天線(xiàn)原理，只有介質(zhì)損耗（包括基板引起的和手機內磁鐵引起的）和金屬損耗（盡管很?。┦窃谔炀€(xiàn)損耗中的，而回損和匹配電路的損耗不應該記入的。不過(guò)工程就是工程啊，這樣容易測試啊。

 

對了，再補充一句，軟件仿真在一定程度上是對工程有幫助的。當然，仿真的結果準確程度沒(méi)法跟測試相比，但是通過(guò)參數掃描仿真獲取的天線(xiàn)性能隨參數變化趨勢還是有用的，這比通過(guò)測試獲取數據要快不少，尤其是對某些不常用的參數。

 

“仿真工具在實(shí)際工程中沒(méi)有什么用處”，是說(shuō)在設計匹配電路時(shí)，更具體一點(diǎn)是指設計雙頻GSM、DCS手機天線(xiàn)匹配電路時(shí)。如果單獨理解這句話(huà)，無(wú)疑是錯的。事實(shí)上，我一直在用HFSS進(jìn)行天線(xiàn)仿真，其結果也都是基于仿真結果的。

 

對了，焊元器件真的是一件費勁的事，而且也有方法的，所謂熟能生巧嘛。大的公司可能給你專(zhuān)門(mén)配焊接員，那樣你可能就只要說(shuō)焊什么就可以了。然而，我們在此討論的是如何有效地完成匹配電路的設計。注意有效性！有效性包括所耗的時(shí)間以及選擇元器件的準確性。如果沒(méi)有實(shí)際動(dòng)手的經(jīng)驗，只通過(guò)軟件仿真得出一種匹配設計然而用到實(shí)際天線(xiàn)輸入端，呵呵，我可以說(shuō)，十有八九你的設計會(huì )不能用，甚至和你的想象大相徑庭！

 

實(shí)際設計中，還有一種情況你在仿真中是無(wú)法考慮的（除非你事先測量）。那就是，分布參數對于PIFA的影響。由于如今天線(xiàn)高度越來(lái)越小，而匹配電路要么在天線(xiàn)的下方（里面）要么在其上方（外面），反正很近，加入一個(gè)實(shí)際元件在實(shí)際中會(huì )引入分布參數的改變。尤其如果電路板排版不好，這種效應會(huì )明顯一些。實(shí)際焊接時(shí)，甚至如果一個(gè)件焊得不太好，重新焊接一下，都會(huì )帶來(lái)阻抗的變化。

 

所以，PIFA的設計中，通常我們不采用匹配電路（或者叫0ohm匹配）。這就要求你仔細調節優(yōu)化你的天線(xiàn)。一般來(lái)說(shuō)對現今的柔性電路板設計方案（Flexfilm）比較容易做到，因為修改輻射片比較容易。對于用得比較多的另一種設計方案沖壓金屬片（stamping metal），相對來(lái)說(shuō)就比較難些了。一是硬度大，受工藝的限制不能充分理由所有空間，二是模具一旦成型要多次修改輻射片的設計也很困難。

 

在匹配設計上仿真工具有沒(méi)有很大的用處，沒(méi)多少人是可以用仿真工具算出匹配來(lái)的。再說(shuō)，有沒(méi)有很大效果怎么衡量呢？ 工程上講究的是快速，準確。為了仿真而仿真，沒(méi)有實(shí)際意義。為了得到一個(gè)2、3、最多5個(gè)件的匹配你去建立電感、電容的模型，不太值的。還有，你如何考慮上面我提到的PIFA匹配的分布參數的改變？前面我還說(shuō)到一些匹配電路的忌諱，不是源于理論，完全源于實(shí)踐。因為天線(xiàn)的設計是希望能提高它的輻射效率(總效率)！我沒(méi)有成功地在1小時(shí)內通過(guò)仿真工具找到過(guò)準確的匹配電路（就說(shuō)GSM、DCS）雙頻的吧，（實(shí)際中用視錯法是可以的）。

 

在處理RF系統的實(shí)際應用問(wèn)題時(shí)，總會(huì )遇到一些非常困難的工作，對各部分級聯(lián)電路的不同阻抗進(jìn)行匹配就是其中之一。一般情況下，需要進(jìn)行匹配的電路包括天線(xiàn)與低噪聲放大器(LNA)之間的匹配、功率放大器輸出(RFOUT)與天線(xiàn)之間的匹配、LNA/VCO輸出與混頻器輸入之間的匹配。匹配的目的是為了保證信號或能量有效地從“信號源”傳送到“負載”。

 

在高頻端，寄生元件(比如連線(xiàn)上的電感、板層之間的電容和導體的電阻)對匹配網(wǎng)絡(luò )具有明顯的、不可預知的影響。頻率在數十兆赫茲以上時(shí)，理論計算和仿真已經(jīng)遠遠不能滿(mǎn)足要求，為了得到適當的最終結果，還必須考慮在實(shí)驗室中進(jìn)行的RF測試、并進(jìn)行適當調諧。需要用計算值確定電路的結構類(lèi)型和相應的目標元件值。

 

有很多種阻抗匹配的方法，包括

 

·   計算機仿真： 由于這類(lèi)軟件是為不同功能設計的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起來(lái)比較復雜。設計者必須熟悉用正確的格式輸入眾多的數據。設計人員還需要具有從大量的輸出結果中找到有用數據的技能。另外，除非計算機是專(zhuān)門(mén)為這個(gè)用途制造的，否則電路仿真軟件不可能預裝在計算機上。

 

·   手工計算： 這是一種極其繁瑣的方法，因為需要用到較長(cháng)(“幾公里”)的計算公式、并且被處理的數據多為復數。

 

·   經(jīng)驗： 只有在RF領(lǐng)域工作過(guò)多年的人才能使用這種方法?？傊?，它只適合于資深的專(zhuān)家。

 

·   史密斯圓圖：本文要重點(diǎn)討論的內容。

 

本文的主要目的是復習史密斯圓圖的結構和背景知識，并且總結它在實(shí)際中的應用方法。討論的主題包括參數的實(shí)際范例，比如找出匹配網(wǎng)絡(luò )元件的數值。當然，史密斯圓圖不僅能夠為我們找出最大功率傳輸的匹配網(wǎng)絡(luò )，還能幫助設計者優(yōu)化噪聲系數，確定品質(zhì)因數的影響以及進(jìn)行穩定性分析。

 

圖1. 阻抗和史密斯圓圖基礎

 

基礎知識

 

在介紹史密斯圓圖的使用之前，最好回顧一下RF環(huán)境下(大于100MHz) IC連線(xiàn)的電磁波傳播現象。這對RS-485傳輸線(xiàn)、PA和天線(xiàn)之間的連接、LNA和下變頻器/混頻器之間的連接等應用都是有效的。

 

大家都知道，要使信號源傳送到負載的功率最大，信號源阻抗必須等于負載的共軛阻抗，即：

 

RS + jX_S = R_L - jX_L

 

圖2. 表達式R_S + jX_S = R_L - jX_L的等效圖

 

在這個(gè)條件下，從信號源到負載傳輸的能量最大。另外，為有效傳輸功率，滿(mǎn)足這個(gè)條件可以避免能量從負載反射到信號源，尤其是在諸如視頻傳輸、RF或微波網(wǎng)絡(luò )的高頻應用環(huán)境更是如此。

 

史密斯圓圖

 

史密斯圓圖是由很多圓周交織在一起的一個(gè)圖。正確的使用它，可以在不作任何計算的前提下得到一個(gè)表面上看非常復雜的系統的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿著(zhù)圓周線(xiàn)讀取并跟蹤數據。

 

史密斯圓圖是反射系數(伽馬，以符號Γ表示)的極座標圖。反射系數也可以從數學(xué)上定義為單端口散射參數，即s11。

 

史密斯圓圖是通過(guò)驗證阻抗匹配的負載產(chǎn)生的。這里我們不直接考慮阻抗，而是用反射系數ΓL，反射系數可以反映負載的特性(如導納、增益、跨導)，在處理RF頻率的問(wèn)題時(shí)ΓL更加有用。

 

我們知道反射系數定義為反射波電壓與入射波電壓之比：

 

圖3. 負載阻抗

 

負載反射信號的強度取決于信號源阻抗與負載阻抗的失配程度。反射系數的表達式定義為：

 

 

由于阻抗是復數，反射系數也是復數。

 

為了減少未知參數的數量，可以固化一個(gè)經(jīng)常出現并且在應用中經(jīng)常使用的參數。這里Z₀ (特性阻抗)通常為常數并且是實(shí)數，是常用的歸一化標準值，如50Ω、75Ω、100Ω和600Ω。于是我們可以定義歸一化的負載阻抗：

 

 

據此，將反射系數的公式重新寫(xiě)為：

 

 

從上式我們可以看到負載阻抗與其反射系數間的直接關(guān)系。但是這個(gè)關(guān)系式是一個(gè)復數，所以并不實(shí)用。我們可以把史密斯圓圖當作上述方程的圖形表示。

 

為了建立圓圖，方程必需重新整理以符合標準幾何圖形的形式(如圓或射線(xiàn))。

 

首先，由方程2.3求解出；

 

 

并且

 

 

令等式2.5的實(shí)部和虛部相等，得到兩個(gè)獨立的關(guān)系式：

 

 

重新整理等式2.6，經(jīng)過(guò)等式2.8至2.13得到最終的方程2.14。這個(gè)方程是在復平面(Γr，Γi)上、圓的參數方程(x - a)² + (y - b)² = R²，它以[r/(r + 1)，0]為圓心，半徑為1/(1 + r)。

 

 

更多細節參見(jiàn)圖4a。

 

圖4a. 圓周上的點(diǎn)表示具有相同實(shí)部的阻抗

 

例如，r = 1的圓，以(0.5，0)為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點(diǎn)的原點(diǎn)(0，0) (負載與特性阻抗相匹配）。以(0，0)為圓心、半徑為1的圓代表負載短路。負載開(kāi)路時(shí)，圓退化為一個(gè)點(diǎn)(以1，0為圓心，半徑為零)。與此對應的是最大的反射系數1，即所有的入射波都被反射回來(lái)。

 

在作史密斯圓圖時(shí)，有一些需要注意的問(wèn)題。下面是最重要的幾個(gè)方面：

 

·   所有的圓周只有一個(gè)相同的，唯一的交點(diǎn)(1，0)。

·   代表0Ω、也就是沒(méi)有電阻(r = 0)的圓是最大的圓。

·   無(wú)限大的電阻對應的圓退化為一個(gè)點(diǎn)(1，0)

·   實(shí)際中沒(méi)有負的電阻，如果出現負阻值，有可能產(chǎn)生振蕩。

·   選擇一個(gè)對應于新電阻值的圓周就等于選擇了一個(gè)新的電阻。

 

作圖

 

經(jīng)過(guò)等式2.15至2.18的變換，2.7式可以推導出另一個(gè)參數方程，方程2.19。

 

 

同樣，2.19也是在復平面(Γr，Γi)上的圓的參數方程(x - a)² + (y - b)² = R²，它的圓心為(1，1/x)，半徑1/x。

 

更多細節參見(jiàn)圖4b。

 

圖4b. 圓周上的點(diǎn)表示具有相同虛部x的阻抗

 

例如，× = 1的圓以(1，1)為圓心，半徑為1。所有的圓(x為常數)都包括點(diǎn)(1，0)。與實(shí)部圓周不同的是，x既可以是正數也可以是負數。這說(shuō)明復平面下半部是其上半部的鏡像。所有圓的圓心都在一條經(jīng)過(guò)橫軸上1點(diǎn)的垂直線(xiàn)上。

 

完成圓圖

 

為了完成史密斯圓圖，我們將兩簇圓周放在一起?？梢园l(fā)現一簇圓周的所有圓會(huì )與另一簇圓周的所有圓相交。若已知阻抗為r + jx，只需要找到對應于r和x的兩個(gè)圓周的交點(diǎn)就可以得到相應的反射系數。

 

可互換性

 

上述過(guò)程是可逆的，如果已知反射系數，可以找到兩個(gè)圓周的交點(diǎn)從而讀取相應的r和×的值。過(guò)程如下：

 

·   確定阻抗在史密斯圓圖上的對應點(diǎn)

·   找到與此阻抗對應的反射系數(Γ)

·   已知特性阻抗和Γ，找出阻抗

·   將阻抗轉換為導納

·   找出等效的阻抗

·   找出與反射系數對應的元件值(尤其是匹配網(wǎng)絡(luò )的元件，見(jiàn)圖7)

 

推論

 

因為史密斯圓圖是一種基于圖形的解法，所得結果的精確度直接依賴(lài)于圖形的精度。下面是一個(gè)用史密斯圓圖表示的RF應用實(shí)例：

 

例： 已知特性阻抗為50Ω，負載阻抗如下：

 

 

對上面的值進(jìn)行歸一化并標示在圓圖中(見(jiàn)圖5)：

 

圖5. 史密斯圓圖上的點(diǎn)

 

現在可以通過(guò)圖5的圓圖直接解出反射系數Γ。畫(huà)出阻抗點(diǎn)(等阻抗圓和等電抗圓的交點(diǎn))，只要讀出它們在直角坐標水平軸和垂直軸上的投影，就得到了反射系數的實(shí)部Γr和虛部Γi (見(jiàn)圖6)。

 

該范例中可能存在八種情況，在圖6所示史密斯圓圖上可以直接得到對應的反射系數Γ：

 

圖6. 從X-Y軸直接讀出反射系數Γ的實(shí)部和虛部

 

用導納表示

 

史密斯圓圖是用阻抗(電阻和電抗)建立的。一旦作出了史密斯圓圖，就可以用它分析串聯(lián)和并聯(lián)情況下的參數?？梢蕴砑有碌拇?lián)元件，確定新增元件的影響只需沿著(zhù)圓周移動(dòng)到它們相應的數值即可。然而，增加并聯(lián)元件時(shí)分析過(guò)程就不是這么簡(jiǎn)單了，需要考慮其它的參數。通常，利用導納更容易處理并聯(lián)元件。

 

我們知道，根據定義Y = 1/Z，Z = 1/Y。導納的單位是姆歐或者Ω^-1 (早些時(shí)候導納的單位是西門(mén)子或S)。并且，如果Z是復數，則Y也一定是復數。

 

所以Y = G + jB (2.20)，其中G叫作元件的“電導”，B稱(chēng)“電納”。在演算的時(shí)候應該小心謹慎，按照似乎合乎邏輯的假設，可以得出：G = 1/R及B = 1/X，然而實(shí)際情況并非如此，這樣計算會(huì )導致結果錯誤。

 

用導納表示時(shí)，第一件要做的事是歸一化，y = Y/Y₀，得出y = g + jb。但是如何計算反射系數呢？通過(guò)下面的式子進(jìn)行推導：

 

 

結果是G的表達式符號與z相反，并有Γ(y) = -Γ(z)。

 

如果知道z，就能通過(guò)將的符號取反找到一個(gè)與(0，0)的距離相等但在反方向的點(diǎn)。圍繞原點(diǎn)旋轉180°可以得到同樣的結果(見(jiàn)圖7)。

 

圖7. 180°度旋轉后的結果

 

當然，表面上看新的點(diǎn)好像是一個(gè)不同的阻抗，實(shí)際上Z和1/Z表示的是同一個(gè)元件。(在史密斯圓圖上，不同的值對應不同的點(diǎn)并具有不同的反射系數，依次類(lèi)推)出現這種情況的原因是我們的圖形本身是一個(gè)阻抗圖，而新的點(diǎn)代表的是一個(gè)導納。因此在圓圖上讀出的數值單位是西門(mén)子。

 

盡管用這種方法就可以進(jìn)行轉換，但是在解決很多并聯(lián)元件電路的問(wèn)題時(shí)仍不適用。

 

導納圓圖

 

在前面的討論中，我們看到阻抗圓圖上的每一個(gè)點(diǎn)都可以通過(guò)以Γ復平面原點(diǎn)為中心旋轉180°后得到與之對應的導納點(diǎn)。于是，將整個(gè)阻抗圓圖旋轉180°就得到了導納圓圖。這種方法十分方便，它使我們不用建立一個(gè)新圖。所有圓周的交點(diǎn)(等電導圓和等電納圓)自然出現在點(diǎn)(-1，0)。使用導納圓圖，使得添加并聯(lián)元件變得很容易。在數學(xué)上，導納圓圖由下面的公式構造：

 

 

解這個(gè)方程：

 

 

接下來(lái)，令方程3.3的實(shí)部和虛部相等，我們得到兩個(gè)新的獨立的關(guān)系：

 

 

從等式3.4，我們可以推導出下面的式子：

 

 

它也是復平面(Γr，Γi)上圓的參數方程(x - a)² + (y - b)² = R² (方程3.12)，以[g/(g + 1)，0]為圓心，半徑為1/(1 + g)。

 

從等式3.5，我們可以推導出下面的式子：

 

 

同樣得到(x - a)² + (y - b)² = R²型的參數方程(方程3.17)。

 

求解等效阻抗

 

當解決同時(shí)存在串聯(lián)和并聯(lián)元件的混合電路時(shí)，可以使用同一個(gè)史密斯圓圖，在需要進(jìn)行從z到y或從y到z的轉換時(shí)將圖形旋轉。

 

考慮圖8所示網(wǎng)絡(luò )(其中的元件以Z₀ = 50Ω進(jìn)行了歸一化)。串聯(lián)電抗(x)對電感元件而言為正數，對電容元件而言為負數。而電納(b)對電容元件而言為正數，對電感元件而言為負數。

 

圖8. 一個(gè)多元件電路

 

這個(gè)電路需要進(jìn)行簡(jiǎn)化(見(jiàn)圖9)。從最右邊開(kāi)始，有一個(gè)電阻和一個(gè)電感，數值都是1，我們可以在r = 1的圓周和I＝1的圓周的交點(diǎn)處得到一個(gè)串聯(lián)等效點(diǎn)，即點(diǎn)A。下一個(gè)元件是并聯(lián)元件，我們轉到導納圓圖(將整個(gè)平面旋轉180°)，此時(shí)需要將前面的那個(gè)點(diǎn)變成導納，記為A''''''''''''''''''''''''''''''''?，F在我們將平面旋轉180°，于是我們在導納模式下加入并聯(lián)元件，沿著(zhù)電導圓逆時(shí)針?lè )较?負值)移動(dòng)距離0.3，得到點(diǎn)B。然后又是一個(gè)串聯(lián)元件?，F在我們再回到阻抗圓圖。

 

圖9. 將圖8網(wǎng)絡(luò )中的元件拆開(kāi)進(jìn)行分析

 

在返回阻抗圓圖之前，還必需把剛才的點(diǎn)轉換成阻抗(此前是導納)，變換之后得到的點(diǎn)記為B''''''''''''''''''''''''''''''''，用上述方法，將圓圖旋轉180°回到阻抗模式。沿著(zhù)電阻圓周移動(dòng)距離1.4得到點(diǎn)C就增加了一個(gè)串聯(lián)元件，注意是逆時(shí)針移動(dòng)(負值)。進(jìn)行同樣的操作可增加下一個(gè)元件(進(jìn)行平面旋轉變換到導納)，沿著(zhù)等電導圓順時(shí)針?lè )较?因為是正值)移動(dòng)指定的距離(1.1)。這個(gè)點(diǎn)記為D。最后，我們回到阻抗模式增加最后一個(gè)元件(串聯(lián)電感)。于是我們得到所需的值，z，位于0.2電阻圓和0.5電抗圓的交點(diǎn)。至此，得出z = 0.2 + j0.5。如果系統的特性阻抗是50Ω，有Z = 10 + j25Ω (見(jiàn)圖10)。

 

圖10. 在史密斯圓圖上畫(huà)出的網(wǎng)絡(luò )元件

 

逐步進(jìn)行阻抗匹配

 

史密斯圓圖的另一個(gè)用處是進(jìn)行阻抗匹配。這和找出一個(gè)已知網(wǎng)絡(luò )的等效阻抗是相反的過(guò)程。此時(shí)，兩端(通常是信號源和負載)阻抗是固定的，如圖11所示。我們的目標是在兩者之間插入一個(gè)設計好的網(wǎng)絡(luò )已達到合適的阻抗匹配。

 

圖11. 阻抗已知而元件未知的典型電路

 

初看起來(lái)好像并不比找到等效阻抗復雜。但是問(wèn)題在于有無(wú)限種元件的組合都可以使匹配網(wǎng)絡(luò )具有類(lèi)似的效果，而且還需考慮其它因素(比如濾波器的結構類(lèi)型、品質(zhì)因數和有限的可選元件)。

 

實(shí)現這一目標的方法是在史密斯圓圖上不斷增加串聯(lián)和并聯(lián)元件、直到得到我們想要的阻抗。從圖形上看，就是找到一條途徑來(lái)連接史密斯圓圖上的點(diǎn)。同樣，說(shuō)明這種方法的最好辦法是給出一個(gè)實(shí)例。

 

我們的目標是在60MHz工作頻率下匹配源阻抗(Z_S)和負載阻抗(z_L) (見(jiàn)圖11)。網(wǎng)絡(luò )結構已經(jīng)確定為低通，L型(也可以把問(wèn)題看作是如何使負載轉變成數值等于Z_S的阻抗，即Z_S復共軛)。下面是解的過(guò)程：

 

圖12. 圖11的網(wǎng)絡(luò )，將其對應的點(diǎn)畫(huà)在史密斯圓圖上

 

要做的第一件事是將各阻抗值歸一化。如果沒(méi)有給出特性阻抗，選擇一個(gè)與負載/信號源的數值在同一量級的阻抗值。假設Z₀為50Ω。于是z_S = 0.5 - j0.3，z*_S = 0.5 + j0.3，Z_L = 2 - j0.5。

 

下一步，在圖上標出這兩個(gè)點(diǎn)，A代表z_L，D代表z*_S

 

然后判別與負載連接的第一個(gè)元件(并聯(lián)電容)，先把z_L轉化為導納，得到點(diǎn)A''''''''''''''''''''''''''''''''。

 

確定連接電容C后下一個(gè)點(diǎn)出現在圓弧上的位置。由于不知道C的值，所以我們不知道具體的位置，然而我們確實(shí)知道移動(dòng)的方向。并聯(lián)的電容應該在導納圓圖上沿順時(shí)針?lè )较蛞苿?dòng)、直到找到對應的數值，得到點(diǎn)B (導納)。下一個(gè)元件是串聯(lián)元件，所以必需把B轉換到阻抗平面上去，得到B''''''''''''''''''''''''''''''''。B''''''''''''''''''''''''''''''''必需和D位于同一個(gè)電阻圓上。從圖形上看，從A''''''''''''''''''''''''''''''''到D只有一條路徑，但是如果要經(jīng)過(guò)中間的B點(diǎn)(也就是B'''''''''''''''''''''''''''''''')，就需要經(jīng)過(guò)多次的嘗試和檢驗。在找到點(diǎn)B和B''''''''''''''''''''''''''''''''后，我們就能夠測量A''''''''''''''''''''''''''''''''到B和B''''''''''''''''''''''''''''''''到D的弧長(cháng)，前者就是C的歸一化電納值，后者為L(cháng)的歸一化電抗值。A''''''''''''''''''''''''''''''''到B的弧長(cháng)為b = 0.78，則B = 0.78 × Y₀ = 0.0156S。因為ωC = B，所以C = B/ω = B/(2πf) = 0.0156/[2π(60 × 10⁶)] = 41.4pF。

 

B到D的弧長(cháng)為× = 1.2，于是X = 1.2 × Z₀ = 60Ω。由ωL = X，得L = X/ω = X/(2πf)= 60/[2π(60 × 10⁶)] = 159nH。

 

圖13. MAX2472典型工作電路

 

第二個(gè)例子是MAX2472的輸出匹配電路，匹配于50Ω負載阻抗(z_L)，工作品率為900MHz (圖14所示)。該網(wǎng)絡(luò )采用與MAX2472數據資料相同的配置結構，上圖給出了匹配網(wǎng)絡(luò )，包括一個(gè)并聯(lián)電感和串聯(lián)電容，以下給出了匹配網(wǎng)絡(luò )元件值的查找過(guò)程。

 

圖14. 圖13所示網(wǎng)絡(luò )在史密斯圓a圖上的相應工作點(diǎn)

 

首先將S₂₂散射參數轉換成等效的歸一化源阻抗。MAX2472的Z₀為50Ω，S₂₂ = 0.81/-29.4°轉換成z_S= 1.4 - j3.2，z_L = 1和z_L* = 1。

 

下一步，在圓圖上定位兩個(gè)點(diǎn)，z_S標記為A，z_L*標記為D。因為與信號源連接的是第一個(gè)元件是并聯(lián)電感，將源阻抗轉換成導納，得到點(diǎn)A’。

 

確定連接電感LMATCH后下一個(gè)點(diǎn)所在的圓弧，由于不知道LMATCH的數值，因此不能確定圓弧終止的位置。但是，我們了解連接LMATCH并將其轉換成阻抗后，源阻抗應該位于r = 1的圓周上。由此，串聯(lián)電容后得到的阻抗應該為z = 1 + j0。以原點(diǎn)為中心，在r = 1的圓上旋轉180°，反射系數圓和等電納圓的交點(diǎn)結合A’點(diǎn)可以得到B (導納)。B點(diǎn)對應的阻抗為B’點(diǎn)。

 

找到B和B''''''''''''''''''''''''''''''''后，可以測量圓弧A''''''''''''''''''''''''''''''''B以及圓弧B''''''''''''''''''''''''''''''''D的長(cháng)度，第一個(gè)測量值可以得到LMATCH。電納的歸一化值，第二個(gè)測量值得到C_MATCH電抗的歸一化值。圓弧A''''''''''''''''''''''''''''''''B的測量值為b = -0.575，B = -0.575 × Y₀ = 0.0115S。因為1/ωL = B，則L_MATCH = 1/Bω = 1/(B2πf) = 1/(0.01156 × 2 × π × 900 × 10⁶) = 15.38nH，近似為15nH。圓弧B''''''''''''''''''''''''''''''''D的測量值為× = -2.81，X = -2.81 × Z₀ = -140.5Ω。因為-1/ωC = X，則C_MATCH = -1/Xω = -1/(X2πf) = -1/(-140.5 × 2 × π × 900 × 10⁶) = 1.259pF，近似為1pF。這些計算值沒(méi)有考慮寄生電感和寄生電容，所得到的數值接近與數據資料中給出的數值：L_MATCH = 12nH和C_MATCH = 1pF。

 

總結

 

在擁有功能強大的軟件和高速、高性能計算機的今天，人們會(huì )懷疑在解決電路基本問(wèn)題的時(shí)候是否還需要這樣一種基礎和初級的方法。

 

實(shí)際上，一個(gè)真正的工程師不僅應該擁有理論知識，更應該具有利用各種資源解決問(wèn)題的能力。在程序中加入幾個(gè)數字然后得出結果的確是件容易的事情，當問(wèn)題的解十分復雜、并且不唯一時(shí)，讓計算機作這樣的工作尤其方便。然而，如果能夠理解計算機的工作平臺所使用的基本理論和原理，知道它們的由來(lái)，這樣的工程師或設計者就能夠成為更加全面和值得信賴(lài)的專(zhuān)家，得到的結果也更加可靠。

 

 

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