其中跨阻放大電路的設計尤為關(guān)鍵，主要包括兩方面，一方面是穩定性設計，一方面是噪聲控制。接下來(lái)我們主要介紹如何借助TINA-TI來(lái)進(jìn)行跨阻放大電路的穩定性設計。

 

一、 跨阻放大電路介紹

  

圖  1 理想的跨阻放大電路

 

圖  2 實(shí)際的跨阻放大電路

 

如圖1所示，是理想的跨阻放大器電路，其工作原理如公式(1)所示。

 

 

但是在實(shí)際應用中，光電二極管會(huì )有一個(gè)從1pF至上百pF之間的寄生電容Cd。運算放大器的輸入共模Ccm和輸入差模電容Cdiff也需要考慮。除此之外，還有PCB的寄生電容Cpcb。

 

 

這時(shí)需要在反饋回路上加入反饋電容Cf，來(lái)對環(huán)路進(jìn)行補償。如圖2所示。

 

最終可以等效為：

 

圖  3 等效電路圖

 

二、設計及仿真過(guò)程

 

仿真工具：TINA-TI。

 

在開(kāi)始設計之前，我們要清楚Rf和Cs應該是已知的。

 

一般來(lái)講，設計思路無(wú)外乎以下兩種。

 

1）需要根據我們對跨阻放大電路的目標閉環(huán)帶寬f-3dB去選出合適的GBP的運放和反饋電容Cf。

2）根據所選運算放大器的GBP，計算跨阻放大電路可以實(shí)現的閉環(huán)帶寬f-3dB和反饋電容Cf。

 

為了便于理解，以一個(gè)開(kāi)環(huán)增益為120dB，主極點(diǎn)為1kHZ運放為例，先從理想情況出發(fā)，逐步貼近實(shí)際情況。

 

1.理想的跨阻放大電路的穩定性分析

  

圖  4 理想的跨阻放大電路

  

圖  5 理想跨阻放大電路的伯德圖

 

從伯德圖，我們可以看出來(lái)，該運放的開(kāi)環(huán)增益曲線(xiàn)Aol在1KHz處有一個(gè)主極點(diǎn)，使得Loop Gain以-20dB/dec速度下降，并在1GHz處穿越0dB，同時(shí)該主極點(diǎn)使Loop Gain的相位裕度等于90°，滿(mǎn)足運放電路的穩定性判據，所以該系統處于穩定狀態(tài)。

 

關(guān)于TINA-TI仿真運放穩定性的詳細步驟，大家請參考《TI Precision Labs - Op Amps: Stability》

 

在對理想跨阻放大器的穩定性進(jìn)行分析之后，讓我們進(jìn)一步考慮實(shí)際情況，把PD的結電容和運放的輸入電容考慮進(jìn)來(lái)。

 

2. Cs對跨阻放大電路的穩定性影響

 

我們假設全部的輸入電容Cs=10pF，目標的跨阻增益是Rf=159.15K?。

 

圖  6  考慮Cs的跨阻放大電路

  

圖  7 考慮Cs的跨阻放大電路的伯德圖

 

首先觀(guān)察一下幅頻曲線(xiàn)：

 

噪聲增益1⁄β即閉環(huán)增益隨頻率的變化。

 

在低頻部分，10pF電容的阻抗非常大，可以認為是開(kāi)路，運放會(huì )跟之前一樣作為一個(gè)單位增益的同相放大電路，所以它的幅值為0dB.

 

隨著(zhù)頻率的上升，輸入電容Cs的阻抗開(kāi)始下降，在100KHz處，Rf和Cs制造了一個(gè)零點(diǎn)1⁄(2π?159.15k??10pF)=100KHz。噪聲增益1⁄β將會(huì )以20dB/dec的速度上升。

 

從環(huán)路增益Loop Gain的角度出發(fā)，等價(jià)于開(kāi)環(huán)增益Aol和噪聲增益1⁄β相減，將會(huì )在環(huán)路增益Loop Gain中出現兩個(gè)極點(diǎn)，等于0dB的點(diǎn)就是Loop Gain的穿越頻率點(diǎn)。最終Loop Gain會(huì )以-40dB/dec的斜率穿越0dB，根據自動(dòng)控制理論，那該電路將會(huì )處于不穩定的狀態(tài)。

 

從相頻曲線(xiàn)上看：

 

在環(huán)路增益Loop Gain 曲線(xiàn)上，1KHz處的主極點(diǎn)會(huì )帶來(lái)〖90〗^°的相移，從100Hz處開(kāi)始，在10KHz處完成相移。因為在100KHz處還有一個(gè)極點(diǎn)，相位會(huì )繼續下降，從10KHz開(kāi)始，并在1MHz處完成相移，所以在穿越頻率點(diǎn)10MHz的相位裕度將會(huì )是0^°，根據自動(dòng)控制理論，該電路將會(huì )處于不穩定的狀態(tài)。

 

為了避免這種不穩定的狀態(tài)，需要在反饋回路中加入一個(gè)反饋電容，所以接下來(lái)看一下引入反饋電容后，環(huán)路的穩定性將會(huì )發(fā)生什么樣的變化。

 

3. Cf對跨阻放大器電路的穩定性影響

 

先假設反饋回路上并聯(lián)了一個(gè)141fF的電容，后續會(huì )介紹如何計算反饋電容的容值。

 

圖  8 加入Cf后的跨阻放大電路

 

圖  9 加入Cf后跨阻放大電路的伯德圖

 

首先觀(guān)察一下幅頻曲線(xiàn)：

 

噪聲增益1⁄β在低頻部分，因為反饋電容Cf比輸入電容Cs小很多，它不會(huì )影響由Rf和Cs產(chǎn)生的零點(diǎn)的位置。在高頻部分，因為反饋電容Cf和反饋電阻Rf是并聯(lián)關(guān)系，所以在高頻部分反饋電阻Rf不再影響噪聲增益，最終的噪聲增益1⁄β由Cf和Cs決定，所以噪聲增益1⁄β的幅度將不再變化。也就是說(shuō)，在噪聲增益的幅頻曲線(xiàn)中引入了一個(gè)由Rf和Cf產(chǎn)生的極點(diǎn)，頻率是1⁄(2π?159.15k??141) fF=7.09MHz。

 

對于環(huán)路增益Loop Gain而言，R_f和C_f在Loop Gain在7.09MHz處引入了一個(gè)零點(diǎn)，所以反饋電容Cf的作用是與Rf構成零點(diǎn)，恢復環(huán)路增益Loop Gain曲線(xiàn)中的相位裕度。如圖9所示，環(huán)路增益Loop Gain和噪聲增益1⁄β交叉發(fā)生在15.32MHz，由于該零點(diǎn)的存在，從該零點(diǎn)頻率的十分之一處700kHz開(kāi)始，以45°/dec的速度增加。所以在環(huán)路增益的穿越頻率15.32MHz處，環(huán)路增益Loop Gain恢復了足夠的相位，從而獲得了約65°的相位裕量。

 

將反饋電容Cf設置為遠小于此141 fF的值將使Loop Gain中Rf和Cf形成的零點(diǎn)頻率提高。例如當Cf=14.1fF時(shí)，從相頻曲線(xiàn)上看，相位裕度低于理想值。

 

圖  10 Cf=14.1fF 的伯德圖

 

如果設置反饋電容Cf等于Cs，在噪聲增益中，Cf和Rf形成的極點(diǎn)頻率會(huì )接近于Cs和Rf形成的零點(diǎn)頻率，這會(huì )使相位裕度接近于90°，如圖11所示，最終導致系統的響應速度變慢。這里大家是否會(huì )有疑問(wèn)，既然已經(jīng)設置反饋電容Cf等于Cs了，那么為什么Cf和Rf形成的極點(diǎn)頻率與Cs和Rf形成的零點(diǎn)頻率不相等呢？

 

這是因為，噪聲增益中的這個(gè)零點(diǎn)，是由Cs，Cf和Rf共同形成的，只不過(guò)當Cf遠小于Cs時(shí)，我們可以把Cf忽略掉。

  

圖  11 Cf=Cs時(shí)的伯德圖

 

當設置Cf=70fF,141fF,280fF時(shí)，伯德圖如下：

 

圖  12 Cf=70fF,141fF,280fF的伯德圖

 

圖  13 Cf=70fF,141fF,280fF的閉環(huán)傳函的幅頻曲線(xiàn)

 

可以看到，隨著(zhù)反饋電容Cf的增加，Loop Gain的穿越頻率越來(lái)越高，相位裕度越來(lái)越高，閉環(huán)帶寬越來(lái)越小。從閉環(huán)傳遞函數的角度上分析，反饋電容越大，Q越小，阻尼系數越大。與欠阻尼況和過(guò)阻尼相比，在臨界阻尼情況下（Q=0.707），系統從受擾動(dòng)以后，趨近平衡所需的時(shí)間最短。通過(guò)改變反饋電容的大小，可以改變相位裕度來(lái)控制脈沖響應或者改變閉環(huán)增益。

 

4. 設計流程總結

 

1）確定Cs，反饋電阻Rf，閉環(huán)帶寬f-3dB。

 

例如，Cs=10fF，Rf=159.15 k?，f-3dB=10MHz

 

2）如果想得到巴特沃斯響應Q=0.707，根據公式（3），確定所需要的最小的GBP，根據結算結果，選擇帶寬合適的運放。

 

 

上面的公式是從何而來(lái)呢？可以參考一下《Transimpedance Considerations for High-Speed Amplifiers》，TIA電路的閉環(huán)傳遞函數是一個(gè)典型的二階振蕩環(huán)節，在獲得巴特沃斯響應時(shí)，品質(zhì)因數Q=0.707時(shí)，諧振頻率fo=f-3dB。當根據TIA電路的閉環(huán)傳遞函數把fo的表達式寫(xiě)出來(lái)的時(shí)候發(fā)現，該頻率點(diǎn)對應的是開(kāi)環(huán)增益曲線(xiàn)和噪聲增益曲線(xiàn)沿第一個(gè)零點(diǎn)過(guò)后延長(cháng)線(xiàn)的交點(diǎn)。

 

需要注意的是，如果選擇的運放的GBP比計算值大，那么在電路中計算時(shí)要按實(shí)際選擇運放的GBP計算實(shí)際的閉環(huán)帶寬。代入Cs=10fF，Rf=159.15 k?，f-3dB=10MHz，得：

 

 

3）確定Cf。

 

同樣的，參考一下《Transimpedance Considerations for High-Speed Amplifiers》，噪聲增益曲線(xiàn)中反饋電阻R_f和反饋電容Cf形成的極點(diǎn)頻率除以諧振頻率fo等于Q，那么根據Q和f_o就可以求出Cf，而當Q=0.707時(shí)，fo=f-3dB：

 

 

TI有一個(gè)Excel計算工具，可以幫助您完成設計，見(jiàn)《What you need to know about transimpedance amplifiers – part 2》

 

5. Decompensated amplifier在TIA電路中的應用

 

Decompensated amplifier是一種通過(guò)犧牲穩定性來(lái)提高性能的，單位增益下不穩定的運放。 與單位增益穩定運放相比，去補償的放大器在使用更少的電流的同時(shí)，可以獲得更高的增益帶寬乘積，更低的噪聲，更高的壓擺率。

 

 

對于如圖1 理想的跨阻放大器電路而言，只有反饋電阻的存在，這種情況下，噪聲增益為1，那么對于decompensated amplifier而言，因為單位增益不穩定的原因，去補償放大器是不適合這種情況的。

 

但是，對于實(shí)際的跨阻放大器電路而言，由于Cs和Cf的存在，將Noise Gain 將會(huì )穩定在（1+Cs/Cf），這樣

 

1）確保了decompensated amplifier能夠工作在穩定的狀態(tài)。

2）因為decompensated amplifier的開(kāi)環(huán)增益曲線(xiàn)相比單位增益放大器的開(kāi)環(huán)增益曲線(xiàn)，向上和向右拓展，因此避免了使用單位增益放大器的Loop Gain 以-40dB/dec速度下降的可能，同時(shí)提高了該放大電路的閉環(huán)帶寬。

 

圖  14 Decompensated amplifier與單位增益放大器開(kāi)環(huán)增益的區別

 

所以Decompensated amplifier是天然適合跨阻放大電路的應用。有關(guān)Decompensated amplifier的詳細介紹請參考《Easily improve the performance of analog circuits with decompensated amplifiers》

 

希望這些內容能夠幫助您利用TI-TINA更快、更好地完成跨阻放大電路的設計。

 

 

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