負載階躍響應

 

第一部分介紹的逐周期模型如圖1所示，現在包括一個(gè)可變負載。在這仿真中，負載范圍將從8至6 不等，跨度為10 μs，同時(shí)記錄輸出。轉換器運行在開(kāi)環(huán)配置，我們會(huì )將漏電感從1 μH增加至50 μH，而其它工作參數保持不變(占空比40%)。

 

圖1：這開(kāi)環(huán)簡(jiǎn)化的反激式轉換器將讓我們探索由漏電感帶來(lái)的影響

 

我們已采集圖2中不同漏電感的輸出電壓。垂直刻度是每等分620 mV，對每一波形都相同，但偏移量有所改變以讓所有曲線(xiàn)進(jìn)入圖中。第一個(gè)注釋涉及到振鈴。在幾乎沒(méi)有漏電感(1 μH)時(shí)，響應振鈴和阻尼很輕。但負載電流的步幅不影響輸出電壓。隨著(zhù)漏電感增加，振鈴開(kāi)始減弱，振蕩迅速停止，這時(shí)l_leak = 50 μH。然而，漏電感越大，輸出電壓越低(從近20 V至17.6 V)，靜態(tài)電壓下降幅度越大：近0 V時(shí)無(wú)漏電感，達400 mV時(shí)漏電感最大。從這快速仿真中，我們可觀(guān)察到漏電感減弱瞬態(tài)響應，影響穩態(tài)輸出電壓(如第一部分所預測)，也會(huì )降低輸出阻抗。為探索漏電感對頻率響應的影響，我們需要一個(gè)大信號模型然后線(xiàn)性化以給出轉換器的小信號表達式。從這小信號模型中，我們應該能分析表達受漏電感影響的反激式轉換器的控制-輸出傳遞函數。

 

圖2：不同的漏電感影響開(kāi)環(huán)反激式轉換器的幾個(gè)參數

 

大信號模型

 

脈寬調制(PWM)開(kāi)關(guān)本身就能很好地模擬一個(gè)反激式轉換器。由Dr. Vatché Vorpérian于90年代提出，最簡(jiǎn)單的模擬一個(gè)工作于CCM模式的雙開(kāi)關(guān)電壓模式DC-DC轉換器的大信號響應和固定開(kāi)關(guān)頻率如圖3 。該原理包括平均兩個(gè)連接端之間的波形，“a”(有源)、“p”(無(wú)源)和“c”(共有的)以描述 一組連續時(shí)間的電流/電壓等式。Vorpérian表明，配置如圖3的電流和電壓源相當于考慮將理想的直流變壓器連接到終端 a-c-p，受匝數比d、占空比影響。

 

圖3：不可能有比PWM開(kāi)關(guān)模型更簡(jiǎn)單的了！

 

模型是不變的，說(shuō)明它可替代其它DC-DC轉換器，所有描述這PWM開(kāi)關(guān)的等式保持不變。圖3所示的模型是大信號版本。如果SPICE可提供這模型的小信號響應–因為SPICE是線(xiàn)性求解器，它將在運行仿真前將模型線(xiàn)性化–我們不能使用它的原型來(lái)確立控制-輸出傳遞函數。我們需要PWM開(kāi)關(guān)的線(xiàn)性化或小信號版本。如圖4所示，您可看到通用架構，并看它如何轉化為工作中的SPICE模型。對那些對PWM開(kāi)關(guān)的進(jìn)一步詳細信息感興趣的，有詳盡介紹及大量工作實(shí)例。

 

圖4：PWM開(kāi)關(guān)的小信號版本使原型稍微復雜

 

請注意源包括幾個(gè)與產(chǎn)品的直流和交流值相關(guān)的術(shù)語(yǔ)。例如，系列源B3表示為{V_ap}除以{D}，乘以V(d)。{V_ap}代表端子“a”和“p”之間的穩態(tài)電壓，而{D}是穩態(tài)占空比。這些都是固定參數，對應于一個(gè)工作點(diǎn)。例如，圖3中降壓轉換器的{Vap}是Vin. d，占空比可以是在0和1 V(0至100%)之間的任意值。

 

 

圖5顯示了如何使用PWM開(kāi)關(guān)模型仿真反激式轉換器，它與特定變壓器的等效比為1:d?？蚣茈妷菏怯煞抡嫫饔嬎愠龅钠命c(diǎn)。驗證它們在適當的限度內很重要。有時(shí)結算器未能確定正確的操作點(diǎn)而是提供一個(gè)動(dòng)態(tài)響應。這顯然是個(gè)錯誤的結果，必須丟棄它，直到找到一個(gè)新的正確的操作點(diǎn)。從第一部分，我們知道CCM反激式轉換器理想的(無(wú)漏電感)直流傳遞函數是

 

   (1)

 

這是原理圖顯示的整個(gè)負載電阻：我們的偏置點(diǎn)是正確的?，F在我們有了大信號模型，我們可在圖4 的基礎上推出小信號應用。為此，我們需要計算幾個(gè)固定參數，V_ap和端子“c”的平均電流I_c。一旦您將PWM開(kāi)關(guān)模型調整到適合反激式轉換器結構，在端子“a”和“p”之間的電壓V_ap變?yōu)檩斎腚妷篤_in減去反射電壓V_out/N(忽略次級二極管V_f)。由于這電壓是負數，我們有

 

   (2)

 

端子“c”的電流是流過(guò)初級電感L_p的平均電流。導通或dT_sw期間這電流的一部分在端子“a”循環(huán)，關(guān)斷或 (1–d)T_sw期間流過(guò)端子“p”。圖7顯示端子“a”和“c”的典型的瞬時(shí)波形。根據圖5中的應用原理圖，端子“a”的平均電流也在輸入源循環(huán)以產(chǎn)生P_in:

 

   (3)

 

圖5：PWM開(kāi)關(guān)模型用于CCM反激式轉換器的一個(gè)實(shí)際應用

 

圖6：PWM開(kāi)關(guān)模型的小信號版本僅需幾個(gè)控制源。

 

由圖7，我們可寫(xiě)

 

   (4)

 

將(4)代入(3)，并考慮100%的能效(P_in= P_out)，我們有

 

   (5)

 

因此

 

   (6)

 

圖7：端子“c”的電流是初級電感L_p電流。

 

此表達式按圖5中的參數窗口計算出一個(gè)參數并傳遞給受控源(花括號之間的值)。我們現在可仿真并采集一個(gè)共用圖中的所有曲線(xiàn)。我們在圖8中繪制出來(lái)，所有曲線(xiàn)(幅值和相位)完全重合。這是一個(gè)CCM反激式轉換器從占空比輸入到輸出的典型響應。諧振頻率有個(gè)峰值，然后等效串聯(lián)電阻(ESR)_rc 降至零，接下來(lái)是右半平面(RHP)相位從0開(kāi)始進(jìn)一步下降。

 

圖8：從3個(gè)不同模型(包括大信號模型、基于變壓器的電路和線(xiàn)性化版本)得到的頻率響應完全重合。

 

考慮漏電感

 

在圖5中給出的平均模型，對模型施加的電壓是V_in。這電壓在dT_sw期間偏置初級電感Lp。事實(shí)上，按第一部分，考慮漏電感，電壓分于漏電感和初級電感之間，形成分壓器Div：

 

   (7)

 

該模型的第一次升級是由V_in*Div替代V_in。第二次改變涉及占空比d。我們在第一部分已看到，占空比受漏電感磁化時(shí)間d₁T_sw影響。平均模型的有效占空比需要反應這一事實(shí)，得出

 

   (8)

 

d₁取決于漏電感值(忽略次級端二極管壓降V_f)和谷底電流I_v

 

   (9)

 

為計算谷底電流，我們可回頭看看圖7，可看到谷底電流實(shí)際上是平均電流I_c減去初級電感紋波的一半：

 

   (10)

 

紋波電流是在t_on或dT_sw期間在串聯(lián)的L_p和l_leak施加V_in帶來(lái)的偏移。因而谷底電流為

 

   (11)

 

峰值電流以類(lèi)似方法得出，只不過(guò)這方法是I_c加上而不是減去電感紋波的一半

 

   (12)

 

在鉗位網(wǎng)絡(luò )循環(huán)的電流持續d2T_sw，漏電感復位時(shí)間。這時(shí)間當然取決于l_leak，但還有反射電壓V_out和鉗位電壓V_clp的因素。從第一部分我們已確定對應的占空比為

 

   (13)

 

圖9代表了導通期間產(chǎn)生影響的各種電流。低邊是電源開(kāi)關(guān)電流，其上是漏電感電流。當開(kāi)關(guān)關(guān)斷，我們已看到電流幾乎立即(忽略C_lump充電時(shí)間)流入鉗位網(wǎng)絡(luò )并迅速降至0。此時(shí)，漏電感復位，次級電流達到峰值。

 

 

圖9：在漏電感復位時(shí)間d₂T_sw期間，電流在RCD網(wǎng)絡(luò )循環(huán)。

 

因此在鉗位二極管中循環(huán)的平均電流只是沿開(kāi)關(guān)周期的小三角表面的平均值：

 

   (14)

 

因為I_p由(12)計算，我們可在(14)建模的電流源連接一個(gè)RC網(wǎng)絡(luò )，將得到一個(gè)平均鉗位電壓。在SPICE中，這電壓將用于確定如(13)描述的d₂。這等式中的峰值電流取決于負載電阻的輸出電壓。這電壓取決于如第一部分所見(jiàn)的d₁。當您運行仿真，SPICE最終解出6-未知的/6-方程的系統，有時(shí)可能無(wú)法確定正確答案。為使它覆蓋到正確的結果，.NODESET報告告知使用什么“種子(seed)”將有效地引導至正確的偏置點(diǎn)。這種子是我們建議在它運行前進(jìn)行SPICE的鉗位電壓。最終的大信號模型出現在圖10中。附加的指令行是.NODESET V(clp) = 300 V。

 

現在的工作包括比較從逐周期模型到更新的平均模型的負載階躍響應。選定幾個(gè)漏電感值，1 μH, 10 μH 和30 μH。由圖11、圖12和圖13證實(shí)，在逐周期模型和平均模型之間的一致性極佳。這些圖的左邊顯示大尺度響應，而右邊顯示放大版，證實(shí)平均模型與開(kāi)關(guān)模型的曲線(xiàn)有多吻合。小的差異出現在鉗位電壓，特別在直流電平。此參數預測中的任何擴散導致了最終大的差異。圖14比較了在兩個(gè)模型中鉗位二極管陰極觀(guān)察到的電壓。兩條曲線(xiàn)吻合得很好，雖然小的偏差在這案例中產(chǎn)生了2.5%的誤差。這誤差隨l_leak增加而加大，但對于大的l_leak值，誤差保持在10%以?xún)取?/div>