【導讀】感應線(xiàn)圈作為一種無(wú)線(xiàn)電能發(fā)射裝置，其產(chǎn)生的磁感應強度是影響其電能傳輸效率的重要因素之一。本文利用ANSYS建立了感應線(xiàn)圈的3D有限元模型，采用棱邊單元法對發(fā)射線(xiàn)圈進(jìn)行了求解分析，給出了發(fā)射線(xiàn)圈磁場(chǎng)強度的分布情況。
摘要
重慶理工大學(xué)的余成波、張林等，在2018年第8期《電氣技術(shù)》雜志上撰文指出，感應線(xiàn)圈作為一種無(wú)線(xiàn)電能發(fā)射裝置，其產(chǎn)生的磁感應強度是影響其電能傳輸效率的重要因素之一。本文利用ANSYS建立了感應線(xiàn)圈的3D有限元模型，采用棱邊單元法對發(fā)射線(xiàn)圈進(jìn)行了求解分析，給出了發(fā)射線(xiàn)圈磁場(chǎng)強度的分布情況。通過(guò)改變線(xiàn)圈直徑、線(xiàn)圈匝數、線(xiàn)圈匝間距的不同設計參數，分析研究影響磁場(chǎng)強度的因素以及改變這些關(guān)鍵因素來(lái)增強磁場(chǎng)強度，分析結果為優(yōu)化感應線(xiàn)圈提供了理論依據。
傳統電纜具有線(xiàn)路老化，尖端放電以及因為接觸產(chǎn)生電火花等安全問(wèn)題。無(wú)線(xiàn)電能傳輸沒(méi)有導線(xiàn)連接，將電源側電能安全的傳輸到用電側，具有靈活、安全、低維護等優(yōu)良特性[1-2]。但由于其松耦合的結構特點(diǎn)，傳輸效率較低，而影響系統傳輸效率的其中一個(gè)重要因素就是發(fā)射線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁感應強度大小[3]。因此，研究線(xiàn)圈不同結構參數對磁感應強度的影響，具有重大的研究意義。
感應線(xiàn)圈的設計參數主要為：線(xiàn)圈總高度、線(xiàn)圈直徑、線(xiàn)圈匝數、線(xiàn)圈匝間距、截面形狀。感應線(xiàn)圈可以采用多種不同設計。目前國內外對線(xiàn)圈結構研究文獻較少，主要集中在以下幾個(gè)方面：
①增加線(xiàn)圈的個(gè)數，如在裝置中增加中繼線(xiàn)圈[4]；②設計不同截面形狀的線(xiàn)圈，如MIT研究小組WPT系統采用稀疏圓形截面線(xiàn)圈作為發(fā)射線(xiàn)圈[5]，法國AREVA公司的冷坩堝裝置采用多匝密繞型矩形截面線(xiàn)圈作為發(fā)射線(xiàn)圈[6]；③采用不同的繞制方式，如盤(pán)式諧振器和雙層嵌套線(xiàn)圈[7]；④設計發(fā)射和接受線(xiàn)圈的不同的放置位置，如共軸平行放置的Helmholtz線(xiàn)圈能滿(mǎn)足較大范圍的磁通量穿過(guò)[8]。
以上方法雖然在一定程度上提高了系統的傳輸效率，但復雜的物理結構，給諧振頻率的設計帶來(lái)了一定的困難。利用ANSYS建模發(fā)射線(xiàn)圈，避免了復雜的物理結構設計。通過(guò)改變線(xiàn)圈自身參數進(jìn)行磁場(chǎng)仿真計算，可以快速得到磁感應強度云圖，大大地減少了工作量，簡(jiǎn)化了系統發(fā)射結構物理模型，為優(yōu)化感應線(xiàn)圈提供了理論依據。
1 ANSYS電磁場(chǎng)基本理論（略）
2 ANSYS仿真
本文建立的模型為載流絞線(xiàn)圈，空氣不均勻地分布在線(xiàn)圈間距和空心范圍內，故采用單元類(lèi)型為SOLID236的單元棱邊法進(jìn)行3D建模。SOLID236是一個(gè)能夠對電磁場(chǎng)進(jìn)行建模的具有20個(gè)節點(diǎn)的3D單元，該單元具有電和磁的自由度，磁自由度基于邊緣通量公式。
2.1 發(fā)射線(xiàn)圈模型的建立
以XOY平面為圓平面，Z軸為高度建立線(xiàn)圈圓環(huán)模型，空氣模型為磚形，如圖1所示。通過(guò)布爾操作中的over運算將空氣介質(zhì)與線(xiàn)圈澆筑在一起。材料屬性和模型參數設置見(jiàn)表1。
圖1：線(xiàn)圈模型和磚型空氣模型
表1：材料屬性和參數設置
對所做的仿真，本文假設和約定如下：1）近似認為材料各向同性。2）不考慮溫度變化的影響。3）近似認為空氣區域無(wú)限遠。
2.2 模型的網(wǎng)格劃分
網(wǎng)格劃分對有限元的求解及其重要，單元越小，網(wǎng)格越細，則離散域的近似度越好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大。本文建立的線(xiàn)圈模型是一個(gè)規則的柱體，采用體掃掠方式劃分網(wǎng)格?？諝饽Ｐ徒?jīng)過(guò)澆筑之后形狀變得復雜，采用自由方式劃分網(wǎng)格。圖2為線(xiàn)圈和空氣的有限元模型，最后通過(guò)numcmp命令將其澆筑在一起。
圖2：線(xiàn)圈和空氣網(wǎng)格劃分圖
2.3 施加載荷和邊界條件
線(xiàn)圈作為載流塊導體，模型是柱形，所以加載電流時(shí)需加載環(huán)形電流。切換當前坐標系為柱坐標系，將環(huán)形電流加載在有限元單元上，電流方向水平向右。線(xiàn)圈單元采用電磁場(chǎng)分析操作選項，源電流密度可以直接加在有限元單元上，如圖3所示。
圖3：環(huán)形電流模型
2.4 求解
對模型施加幅值為10kA的恒定電流，圖4給出了線(xiàn)圈的加載情況。加載完畢后，選擇波前求解器進(jìn)行求解。
圖4：施加載荷和邊界件的模型
3 發(fā)射線(xiàn)圈磁場(chǎng)分布規律
采用波前求解器求解，在后處理器中查看求解結果。圖5至圖7給出了線(xiàn)圈在不同軸向分量上的磁場(chǎng)的分布情況。
圖5為磁場(chǎng)強度（H）和磁感應通量（B）在X軸方向上的磁場(chǎng)，由圖可知，磁場(chǎng)強度與磁感應通量云圖的分布規律一致。其原因為對于各同性線(xiàn)性介質(zhì)來(lái)說(shuō)，由式（5）可知，磁場(chǎng)強度與磁感應通量成線(xiàn)性關(guān)系，因此云圖的分布規律一致，數值上為相對磁導率的倍數，理論與實(shí)驗結果一致。
由圖5至圖7可知：不同顏色區域在軸中心處大致呈圓形沿XOY平面向外擴大，并且每種顏色都在一定的圓形或環(huán)形柱體內。磁通量密度和磁場(chǎng)強度在XOY平面內，沿著(zhù)內徑按梯度增大，并且在距離軸中心一定范圍內有最大值。電流加載方向水平向右，磁力線(xiàn)方向在線(xiàn)圈內部豎直向上，外部磁力線(xiàn)向下，符合右手螺旋定則。
同時(shí)，磁通密度矢量箭頭在線(xiàn)圈兩端分布為淺藍色，磁通密度相對較弱。線(xiàn)圈中間分布呈橙紅色，磁通密度大，線(xiàn)圈外部磁通密度急劇降低。越靠近感應線(xiàn)圈中心，磁力線(xiàn)分布越密集，磁通量密度越大。反之，則相反。發(fā)射線(xiàn)圈周?chē)艌?chǎng)分布規律符合其理論分布特性。
圖5：X軸方向上H和B的分布云圖
圖6：Y軸方向上H和B的分布云圖
圖7：Z軸方向上H和B的分布云圖
4 線(xiàn)圈的結構因素對磁場(chǎng)強度的影響
本文采取控制變量的方法驗證不同的線(xiàn)圈設計參數對線(xiàn)圈產(chǎn)生磁場(chǎng)強度的影響。從磁場(chǎng)強度云圖中提取不同位置的磁場(chǎng)強度數據，繪制磁場(chǎng)強度H曲線(xiàn)，分析不同參數下同一坐標位置下的磁場(chǎng)強度，得出結論。通入線(xiàn)圈電流幅值為10kA，發(fā)射線(xiàn)圈的結構參數見(jiàn)表2。
表2：發(fā)射線(xiàn)圈的結構參數
4.1 線(xiàn)圈半徑對磁場(chǎng)強度的影響
設置線(xiàn)圈不同半徑大小，見(jiàn)表3。
表3：不同半徑
計算線(xiàn)圈在不同徑向距離（XOY平面方向）和縱向距離（Z軸正方向）下產(chǎn)生的磁感應強度，其分布曲線(xiàn)如圖8所示。
圖8可以看出：發(fā)射線(xiàn)圈半徑的差異對磁場(chǎng)強度有著(zhù)明顯的影響。線(xiàn)圈半徑從0.04m增加到0.06m過(guò)程中，當徑向距離dx＜r時(shí)，徑向方向上的磁場(chǎng)強度在同一位置處隨著(zhù)半徑增大而減??；當徑向距離dx＞r時(shí)，徑向方向上的磁場(chǎng)強度在同一位置處隨著(zhù)半徑增大而增大。原因是在線(xiàn)圈內部，半徑越小，則磁通越密集，導致磁場(chǎng)強度反而增大。
在線(xiàn)圈外部，由于空氣介質(zhì)，磁通量向外擴散沒(méi)有約束，因此同一位置距離線(xiàn)圈較近，磁場(chǎng)強度較大?？v向方向上的磁場(chǎng)強度在同一位置隨著(zhù)半徑增大而減小。其原因是Z軸上的每一點(diǎn)的磁場(chǎng)強度由每匝線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強度的疊加，線(xiàn)圈半徑的增大，線(xiàn)圈距離Z軸的距離增大，因此磁場(chǎng)強度減小。
圖8：不同半徑下磁場(chǎng)強度H分布曲線(xiàn)
當r一定時(shí)，徑向方向的磁場(chǎng)強度在半徑范圍外隨著(zhù)徑向距離的增大顯著(zhù)減少；縱向方向的磁場(chǎng)強度隨著(zhù)縱向距離的增大先增大后減小。磁場(chǎng)強度在d=r處有最大值。同時(shí)，隨著(zhù)線(xiàn)圈半徑的增大，磁場(chǎng)的覆蓋范圍也增大。
綜合考慮，在物理尺寸允許的范圍下，為了獲得較強的磁場(chǎng)強度和范圍較廣的磁場(chǎng)，應選擇半徑較大的線(xiàn)圈，縱向方向的磁場(chǎng)的減弱可以通過(guò)增大通入電流來(lái)彌補。
4.2 線(xiàn)圈匝數對磁場(chǎng)強度的影響
設置線(xiàn)圈不同匝數，見(jiàn)表4。
表4：不同匝數
在匝間距一定的情況下，線(xiàn)圈匝數的變化會(huì )導致線(xiàn)圈高度的變化。不同匝數的發(fā)射線(xiàn)圈在徑向和縱向的磁場(chǎng)強度分布曲線(xiàn)如圖9所示。
圖9：不同匝數下磁場(chǎng)強度H分布曲線(xiàn)
從圖9可以看出：線(xiàn)圈匝數從10N增加到30N過(guò)程中，徑向方向的磁場(chǎng)強度在同一位置處幾乎沒(méi)有變化，而縱向方向的磁場(chǎng)強度在同一位置處隨著(zhù)匝數增加明顯變大，并且在縱向上的磁通量輻射的距離也隨著(zhù)匝數的增加而變廣。
當n一定時(shí)，徑向距離上的磁場(chǎng)強度隨著(zhù)距離的增大而顯著(zhù)減小，沿縱向距離的增大先增大而減小。磁場(chǎng)強度在d=r處有最大值。
綜合考慮，雖然匝數的增加對徑向距離方向上參數的磁場(chǎng)強度幾乎沒(méi)有影響，但線(xiàn)圈匝數會(huì )影響設計電路的電感，因此在設計WPT系統電路時(shí)，應該靈活考慮，滿(mǎn)足電路要求。
4.3 線(xiàn)圈匝間距對磁場(chǎng)強度的影響
從目前各國對發(fā)射線(xiàn)圈的實(shí)際設計上來(lái)看，感應線(xiàn)圈在匝間距的設計上可采用密繞型和稀疏型，二者的代表性設計分別來(lái)自法國AREVA和INEEL[10]。設置線(xiàn)圈不同匝數，見(jiàn)表5。
表5：不同匝間距
在匝數一定的情況下，匝間距的變化也會(huì )引起線(xiàn)圈總高度的變化。不同匝間距發(fā)射線(xiàn)圈在徑向和縱向的磁場(chǎng)強度分布曲線(xiàn)如圖10所示。
圖10：不同匝間距下磁場(chǎng)強度H分布曲線(xiàn)
從圖10可以看出：隨著(zhù)線(xiàn)圈匝間距從2mm增加到6mm，徑向方向和縱向方向上在同一位置處的磁場(chǎng)強度均顯著(zhù)減小。這是因為徑向或者縱向上任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)強度由每匝線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強度疊加和，匝間距的增大，使得相同位置距離其他線(xiàn)圈的距離變遠，因此疊加的磁場(chǎng)強度減弱。
當l一定時(shí)，徑向距離上的磁場(chǎng)強度在半徑范圍外隨著(zhù)距離增大顯著(zhù)減小?？v向距離的磁場(chǎng)強度隨著(zhù)距離增大先增大后減小。在l=Rm處，磁場(chǎng)強度均有最大值，同時(shí)，匝間距的增大使得線(xiàn)圈的總高度增加，磁場(chǎng)覆蓋范圍增加。
綜合考慮，匝間距的增大雖然增大了磁場(chǎng)覆蓋范圍，但對徑向和縱向方向上的磁場(chǎng)強度有著(zhù)明顯的削減。因此在設計發(fā)射線(xiàn)圈時(shí)，應該盡量減少匝間距，建議根據實(shí)際情況考慮設計在2～4mm之間，而磁場(chǎng)的覆蓋范圍可以通過(guò)增加匝數來(lái)彌補。
結論
本文基于A(yíng)NSYS軟件對無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統的發(fā)射線(xiàn)圈進(jìn)行了有限元仿真分析，研究了線(xiàn)圈附近磁場(chǎng)分布的規律，并根據仿真數據利用Matlab軟件繪制了磁場(chǎng)強度的曲線(xiàn)分布圖，分析了感應線(xiàn)圈半徑r、匝數n以及匝間距l這3個(gè)設計參數對磁場(chǎng)的影響，得到以下結論：
1）線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強度在徑向上由線(xiàn)圈半徑附近向兩端衰減，縱向上線(xiàn)圈上下兩端處磁場(chǎng)強度有最大值。
2）線(xiàn)圈半徑的增大有利于增大線(xiàn)圈徑向上的磁場(chǎng)強度，縱向上磁場(chǎng)強度有一定程度的衰減，可以通過(guò)增大通入電流來(lái)增大縱向上的磁場(chǎng)強度。
3）線(xiàn)圈匝數的增加對徑向上的磁場(chǎng)分布幾乎沒(méi)有影響，由于線(xiàn)圈總高度的增加，縱向上磁場(chǎng)強度有所增大。在具體設計時(shí)還應考慮實(shí)際電路中匝數對線(xiàn)圈電感的影響。
4）線(xiàn)圈匝間距的增加會(huì )顯著(zhù)降低徑向和縱向上的磁場(chǎng)強度。
綜上幾點(diǎn)考慮，在實(shí)際電路中，建議發(fā)射線(xiàn)圈半徑設計盡量滿(mǎn)足最大物理要求，匝數可根據電路特性自由選取，線(xiàn)圈采取密繞型繞法，建議匝間距為2-4mm。
作者：余成波、張林等
