【導讀】文氏橋電路是一個(gè)非常經(jīng)典的電路，歷經(jīng)多年，盡管存在一些缺點(diǎn)，但仍然是教科書(shū)里面的必講內容。從電路結構來(lái)看，并不復雜，但是這里面隱含的知識點(diǎn)卻很多，涉及的內容也比較廣泛，有信號與系統的知識，還要用到一點(diǎn)復變函數的知識，還涉及到相位的概念。因此，值得把這個(gè)電路仔細研究一下。
文氏橋電路是一個(gè)非常經(jīng)典的電路，歷經(jīng)多年，盡管存在一些缺點(diǎn)，但仍然是教科書(shū)里面的必講內容。從電路結構來(lái)看，并不復雜，但是這里面隱含的知識點(diǎn)卻很多，涉及的內容也比較廣泛，有信號與系統的知識，還要用到一點(diǎn)復變函數的知識，還涉及到相位的概念。因此，值得把這個(gè)電路仔細研究一下。
知識鋪墊
?什么是文氏橋振蕩？
圖1
如圖1所示，左邊是文氏橋的電路連接形式，右邊是仿真的結果，從示波器顯示的結果，發(fā)現一個(gè)1.54KHz的正弦信號從無(wú)到有，就這么神奇的產(chǎn)生了，而且信號增大到一定幅值自動(dòng)穩定下來(lái)。
我們都知道，能量是守恒的，不可能憑空產(chǎn)生一個(gè)信號，而這個(gè)電路沒(méi)有任何輸入的信號源，那這個(gè)正弦信號的能量來(lái)自哪里呢？答案是運放的供電電源。那這個(gè)電路之所以會(huì )產(chǎn)生這個(gè)信號，是由于自激振蕩的結果。
?怎樣才能讓運放電路發(fā)生自激振蕩呢？
一個(gè)閉環(huán)的反饋系統可以按照下面的結構圖來(lái)描述，如圖2所示。
圖2
A可以理解為正向通路系統函數，F為反饋通路系統函數，Xi為輸入量。按照圖2中所畫(huà)，實(shí)際上引入的是負反饋，所以Xi’=Xi-Xf，Xo=AFXo。
我們知道，交流信號需要用幅值和相位才能描述全面，那要想實(shí)現一個(gè)信號的自激，需要同時(shí)滿(mǎn)足幅值和相位條件：
幅值條件。|AF|略>1，因為即使是1.00001，無(wú)數個(gè)1.00001相乘最終也會(huì )是無(wú)窮大。
相位條件。一個(gè)信號從原點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)系統（A、F）走一圈，再回到原點(diǎn)時(shí)，要保持和原來(lái)的信號相位一致，正弦信號的周期是360°；對于一個(gè)負反饋系統而言，由于負反饋本身就有180°的相位移動(dòng)，所以需要附加±180°相移，才能使得信號與源信號同相。
而對于正反饋系統，只要不引入額外的相移，就可以保持和原信號同相。
還有一個(gè)隱含條件是Xi如果是0，那0放大多少倍都是0，無(wú)法自激。因此，系統中我們需要在一開(kāi)始給入一個(gè)初始信號，無(wú)論這個(gè)信號有多小，終究會(huì )放大出一個(gè)幅值客觀(guān)的信號。
進(jìn)入正題
我們先看這個(gè)文氏橋振蕩電路的下半部分（圖3），從輸出端反饋回來(lái)的信號接在的運放的同相端，實(shí)際上引入的是正反饋，也就是說(shuō)只要保持在反饋回路中不引入額外的相移就可以了。
圖3
但是在這個(gè)反饋回路當中，有電容的存在。我們都知道，電容實(shí)際上會(huì )貢獻復數里面的虛部，一旦引入電容，不可避免的要引入相移，那這個(gè)正反饋的電路在這里是起到什么作用呢？
先把電路提取出來(lái)，整理一下，看的更清楚，如4所示。
圖4
對這個(gè)電路仿真一下，得到下面的幅頻特性曲線(xiàn)（圖5）。不難看出這是一個(gè)帶通濾波電路，再由于2個(gè)R和2個(gè)C的取值一致，所以這是一個(gè)單頻點(diǎn)的選頻器，中心頻率是1/(2πRC)。而帶通濾波一定是由高通濾波和低通濾波組成，低通濾波使得信號的相位發(fā)生滯后，高通濾波使得信號相位超前；且由于R、C相同，高通與低通的特征頻率一致，使得這個(gè)信號的相位移了2次又回到原點(diǎn)了，所以這里完全是虛驚一場(chǎng)。
圖5
對于這個(gè)正反饋電路我們還得深入剖析，那最最根本的就是傳遞函數了，這里有我們想要的一切信息：
上面這個(gè)等式ω為角頻率，這個(gè)式子要想取得最大值，需要讓分母的模值最小，也就是分母的虛部為0。
令ωRC-1/(wRC)=0，求得ω=1/RC；再根據ω=2πf，推出f=1/(2πRC)時(shí)，整個(gè)正反饋電路的模值|F|最大為1/3。
這里其實(shí)也解釋了為什么最終輸出的信號頻率是1.54kHz的問(wèn)題，是根據1/(2πRC)算出來(lái)的，也只有這個(gè)頻率的信號經(jīng)過(guò)反饋電路時(shí)幅值最大，而且沒(méi)有相位移動(dòng)，那你要想改變輸出信號的頻率，就去改R和C的值就好了。
上面我們一直再說(shuō)的是系統中的F，下面來(lái)說(shuō)A，來(lái)看上半部分電路（圖6）：
圖6
這個(gè)電路我們簡(jiǎn)直再熟悉不過(guò)了，這就是一個(gè)典型的同相放大器，放大倍數為：A=(1+Rf/R1)。
這里Rf與R1是不是隨便取的呢？答案是否定的。因為上文已經(jīng)知道|F|=1/3；要保證|AF|>=1，|A|必須>=3；根據A=(1+RF/R1)，推出(Rf/R1)>=2。
在一開(kāi)始起振的時(shí)候，我們需要讓它Rf略>2R1，當信號達到一定幅度的時(shí)候，我們不想讓它繼續增加，需要讓Rf=2R1，因為這個(gè)時(shí)候|AF|=1，無(wú)數個(gè)1相乘，最終也是1，所以就穩定下來(lái)了。
那問(wèn)題又來(lái)了，怎么能讓這個(gè)Rf自動(dòng)發(fā)生變化，從而使得輸出穩定下來(lái)呢？
答案是加入穩幅電路，可以在Rf回路上加入2個(gè)二極管，也可以用一個(gè)負溫度系數的熱敏電阻，隨電流增加，溫度升高，可以自動(dòng)降低自身阻值。
最后一個(gè)問(wèn)題，就是巧婦難為無(wú)米之炊，一開(kāi)始我們需要把一個(gè)小信號給進(jìn)去，這個(gè)小信號還要包含各種頻率成分，才能在眾多信號當中挑選出我們想要的進(jìn)行自激放大；而在實(shí)際電路中，其實(shí)很容易獲得，因為在我們的環(huán)境中，有各種頻率的噪聲，取之不盡用之不竭，所以這個(gè)就不用管了，它自己會(huì )進(jìn)去的。
總 結
所以，一個(gè)系統要想實(shí)現自激振蕩需要滿(mǎn)足2個(gè)條件：
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