混疊、同步采樣和插值器錯誤會(huì )讓你錯誤理解測量結果，除非你很清楚這些問(wèn)題。正如你想到的那樣，大多數數字示波器制造商不會(huì )花很多時(shí)間來(lái)討論負面問(wèn)題，因此了解這些問(wèn)題是一種探索性體驗。下面我們來(lái)探討一下這些問(wèn)題，同時(shí)看看如何檢測并解決這些問(wèn)題。

 

 

根據所有數字儀器和系統都應遵循的采樣理論，對一個(gè)信號的采樣率必須超過(guò)該信號中所包含的最大頻率的兩倍。如果信號被正確采樣，示波器就可以從樣本中重建這個(gè)信號，不會(huì )損失任何信息。在欠采樣情況下，或者說(shuō)采樣率小于信號最高頻率分量?jì)杀稌r(shí)，恢復出來(lái)的信號會(huì )含有低于原始信號的頻率成分，這種不想要的信號被稱(chēng)為混疊信號。采樣率的一半被稱(chēng)為奈奎斯特頻率，代表了可以按這個(gè)采樣率數字化的信號最高頻率。

 

圖1是信號混疊的一個(gè)例子。左側最上面的波形是一個(gè)以1GSamples/s速率采樣的400MHz正弦波。左側從上往下數第2張圖是水平方向放大了的信號，從中可以看到每個(gè)周期有2個(gè)樣本數。值得注意的是，這是沒(méi)有經(jīng)過(guò)插值的原始采樣數據。左側第3張圖顯示的是經(jīng)過(guò)Sin(x)/x插值后的信號。這是大多數數字示波器顯示的結果，因為這是它們默認的顯示插值器。

圖1：當一個(gè)400MHz信號被欠采樣時(shí)，它會(huì )丟失信號保真度并發(fā)生混疊現象。

 

左側最下面一張圖是輸入信號的快速傅里葉變換(FFT)結果，顯示了信號的頻譜或頻域圖。圖中顯示400MHz點(diǎn)有個(gè)頻譜峰值，與這個(gè)信號的頻域特性相符。

 

右側最上面那個(gè)波形是以500Msamples/s速率采樣的同一400MHz正弦波。采樣率低于信號頻率的兩倍，因此信號會(huì )出現混疊。右側從上往下數第2張圖是混疊后信號的放大圖。注意，信號頻率變低了，在這個(gè)例子中頻率100MHz。再下面一張圖是應用了插值的混疊后信號，混疊后信號的FFT結果中有一個(gè)100MHz的頻率峰值。需要注意的是，FFT曲線(xiàn)在250MHz頻率點(diǎn)(即500MS/s采樣速率的奈奎斯特頻率點(diǎn))被截尾了。

 

因為圖1不是動(dòng)圖，因此混疊后的波形看起來(lái)似乎有一個(gè)穩定的觸發(fā)信號，實(shí)際上并沒(méi)有。觸發(fā)電平被設為0V，正的斜率和非混疊波形展示了正確的觸發(fā)電平?；殳B后的波形每隔一個(gè)非混疊波形采樣點(diǎn)才有一個(gè)采樣點(diǎn)，會(huì )在與觸發(fā)點(diǎn)相鄰的樣本點(diǎn)之間跳躍。這將生成具有水平“抖動(dòng)”特性的曲線(xiàn)。

 

也許研究混疊現象的最佳方法是在頻域中進(jìn)行觀(guān)察。采樣與模擬混頻過(guò)程非常相似，本質(zhì)上是將被采樣的波形與采樣時(shí)鐘相乘，后者通常是一個(gè)很窄的脈沖。采樣時(shí)鐘具有非常豐富的諧波分量，采樣/混頻過(guò)程產(chǎn)生的頻率分量包含被采樣的原始基帶信號、采樣時(shí)鐘及其所有諧波、以及與每個(gè)采樣時(shí)鐘諧波有關(guān)的被采樣信號上邊帶和下邊帶映像，如圖2中的上半部分所示。

圖2：在頻域中觀(guān)察到的采樣過(guò)程，同時(shí)展示了正確的采樣和混疊的采樣。

 

基帶信號分量接近典型數字示波器的頻率響應。帶寬一般規定在響應圖形的“膝部”，在帶寬極限以上是快速衰減的“滾降”響應。因為有可能存在超過(guò)示波器帶寬的頻譜分量，因此大多數制造商設定的采樣率是帶寬的2.5倍或以上，以防止從這個(gè)區域產(chǎn)生混疊的分量。

 

降低采樣率會(huì )將頻譜中的采樣頻率分量及其所有諧波分量移動(dòng)到頻域顯示圖的左邊。當采樣頻率的較低邊帶分量與基帶信號交叉時(shí)將發(fā)生混疊現象，如圖的下半部分所示。一旦頻譜分量發(fā)生重疊， 就不再可能通過(guò)對結果波形濾波恢復出原始的基帶信號。

 

示波器設計師通常會(huì )嘗試多種方法來(lái)限制混疊。首先，他們會(huì )選擇一個(gè)比要求的最小過(guò)采樣頻率高得多的最大采樣頻率，一般是奈奎斯特頻率的3至20倍。其次他們會(huì )增加采集內存的長(cháng)度，這樣即使采集時(shí)間很長(cháng)，采樣率也可以很高。在選擇一款數字示波器時(shí)，你應該知道要進(jìn)行信號采集的最大時(shí)長(cháng)，然后選擇一款具有足夠內存的儀器來(lái)支持信號的帶寬所要求的采樣率。

 

圖3顯示了采集內存長(cháng)度如何影響示波器的采樣率。這張圖表明采樣率是示波器的時(shí)間/格設置值的函數，采集內存長(cháng)度是其中一個(gè)參數。本例中的示波器具有20Gsamples/s的最大采樣率和1GHz的帶寬。只要采樣率高于2Gsamples/s，采集的數據就是有效的。如果采樣率降至2Gsamples/s或以下，數據可能就不正確了。隨著(zhù)時(shí)間/格設置值的增加，采樣率仍保持在最大20Gsamples/s，直到所有采集內存被占滿(mǎn)。過(guò)了這個(gè)點(diǎn)，采樣率就開(kāi)始下降。因此對于10ksamples的采集內存長(cháng)度，采樣率會(huì )在50ns/格時(shí)下降到2Gsamples/s。當內存長(cháng)度為100ksamples時(shí)，采樣率在下降到2Gsamples/s之前可以達到5μs/格。隨著(zhù)采集內存的增加，采樣率可以在更高的時(shí)間/格設置值保持在關(guān)鍵的2Gsamples/s之上。因此采集內存越大，混疊現象就越不容易發(fā)生。

圖3：1GHz帶寬、最大采樣率為20Gsamples/s的示波器的采樣率與時(shí)間/格設置值關(guān)系圖。注意，一旦采樣率降到2Gsamples/s或以下，示波器將產(chǎn)生1GHz的混疊信號。

 

在操作數字示波器時(shí)，你應該從最快掃描速度—最小時(shí)間/格設置值開(kāi)始，以檢測和避免混疊。這樣做可以達到最高的采樣率。當你增加時(shí)間/格設置值時(shí)，留意波形的變化。如果發(fā)生混疊，波形頻率會(huì )突然下降；當混疊現象發(fā)生時(shí)頻率下降會(huì )很顯著(zhù)。如果遇到混疊，看看能否通過(guò)增加采集內存深度來(lái)提高采樣率。

 

 

如果采樣時(shí)鐘與信號同步或接近同步，那么采樣點(diǎn)每次都在(或靠近)相同的相位。隨著(zhù)信號的重復，相同部分的信號被采樣。這在每個(gè)周期只有幾個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)最明顯。只要采樣率超過(guò)奈奎斯特極限，這樣就沒(méi)有問(wèn)題，但示波器顯示內容看起來(lái)會(huì )有點(diǎn)奇怪，信號似乎被調制過(guò)了，見(jiàn)圖4。

圖4：如果采樣率是信號頻率的倍數，那么每個(gè)周期的采樣點(diǎn)都在(或靠近)相同的相位點(diǎn)，因而顯示出來(lái)的圖形看起來(lái)像是調制過(guò)的一樣。

 

對這個(gè)399.9MHz正弦波的采樣速率是1GS/s，信號頻率逐漸增加，直到發(fā)生錯誤調制。左波形C1是完整采集的波形，看起來(lái)像是經(jīng)過(guò)了調制。“調制”頻率約為500kHz(周期為2μs)。然而它并不是真正的幅度調制。左邊從上往下數第二個(gè)波形Z1是水平放大了的曲線(xiàn)，有一個(gè)歷史顯示內容覆蓋在上面。這次采集使用了線(xiàn)性插值。黃色的放大波形顯示的是單個(gè)周期的被采集波形。注意，采樣位置用點(diǎn)加以標記。每個(gè)周期有2個(gè)樣本(兩個(gè)輸入信號周期內有5個(gè)樣本)。放大位置被顯示為采集曲線(xiàn)上的高亮區域。

 

存留曲線(xiàn)顯示了多次采集的歷史，我們可以看到隨著(zhù)時(shí)間的推移，采樣點(diǎn)連起來(lái)就是一條平滑的正弦波。沒(méi)有足夠的采樣點(diǎn)“繪出”完整的波形形狀，現有樣本基本上是鎖相的，因此在相鄰周期內會(huì )重復相同的相位點(diǎn)。樣本緩慢地沿采集的波形移動(dòng)，最終填滿(mǎn)顯示器，正如存留歷史中見(jiàn)到的那樣。這樣，采集的波形是正確的，但顯示波形看起來(lái)像是調制過(guò)的，因為每個(gè)周期的樣本數有限，而且在輸入信號和采樣時(shí)鐘之間幾乎是鎖相狀態(tài)。

 

左邊從上往下數第三條曲線(xiàn)是輸入信號的FFT結果，中心頻率是399.9MHz，縮放因子是1MHz/格。注意在載波兩側都沒(méi)有500kHz的調制邊帶。這就表明其并不是幅度調制。

 

通過(guò)提高每個(gè)周期的樣本數可以改善顯示效果。一種方法是改變顯示插值器。圖4中的波形使用了線(xiàn)性插值器。Sine(x)/x和線(xiàn)性插值是將波形上采集的采樣點(diǎn)連接在一起的兩種方法。若信號是一種頻帶受限的波形(也就是說(shuō)，如果波形中沒(méi)有頻率分量超過(guò)奈奎斯特頻率—采樣率的一半)，那么應用Sine(x)/x插值和高質(zhì)量算法可以精確地重建頻率是0.25至0.4倍采樣率的波形形狀和幅度。在我們這個(gè)例子中，輸入頻率是1GS/s采樣率的0.399倍。圖4右邊最上面的曲線(xiàn)C2是使用Sin(x)/x插值采集的相同信號，它表明Sin(x)/x插值器能改善但不能校正顯示效果。

 

右邊從上往下數第二個(gè)波形是使用了Sin(x)/x插值器的相同輸入信號的放大圖。從波形可以看出，交替周期有不同的峰峰幅度。這種插值器很麻煩，因為每個(gè)周期的樣本數很少。示波器提供用戶(hù)可配置的插值函數作為其數學(xué)函數的一部分。圖中的對話(huà)框顯示了對曲線(xiàn)C1操作的這個(gè)插值函數的設置，曲線(xiàn)C1是用線(xiàn)性插值采集的。插值函數的輸出顯示在右邊從上往下數第三格。再下面是這條曲線(xiàn)的放大圖。注意“更強大的”插值器函數消除了上述問(wèn)題。通過(guò)提高采樣率并在采集的波形上得到足夠的樣本數來(lái)填充整個(gè)波形也可以改善顯示效果。正如我們在前面見(jiàn)過(guò)的那樣， 對于每格的給定時(shí)間，可以通過(guò)增加采集內存的容量來(lái)提高采樣率。再次重申一下，這種“調制”效應不是錯誤。所有示波器的測量函數都會(huì )反映正確的幅度， 因為就像存留顯示信息一樣它們基于的是統計方法。不過(guò)這仍然很容易造成人們困惑。

 

 

Sin(x)/x插值法非常適合正弦波。遺憾的是，我們遇到的許多信號事實(shí)上是數字信號，看起來(lái)像是矩形脈沖。如果信號具有“快速變化的”邊沿，邊沿上幾乎沒(méi)有樣本，那么Sin(x)/x插值器就可能造成問(wèn)題，如圖5所示，該圖把示波器的插值器響應比作是具有快速邊沿的矩形脈沖。上面的軌跡曲線(xiàn)是線(xiàn)性插值器的響應，下面是同一信號在水平方向的放大圖。從上往下數第三個(gè)軌跡線(xiàn)是Sin(x)/x插值器的響應，下方是放大了的信號。

圖5：將線(xiàn)性插值器和Sin(x)/x插值器的響應比作矩形脈沖上的快速邊沿揭示了測量具有快速邊沿的信號時(shí)存在的問(wèn)題。

 

線(xiàn)性插值器將樣本和一條直線(xiàn)連接在一起。即使邊沿只有一個(gè)樣本，波形上也沒(méi)有明顯的前沖或過(guò)沖跡象。Sin(x)/x插值器無(wú)法在邊沿安插樣本以改善有明顯過(guò)沖和不太明顯前沖的波形。這些現象被稱(chēng)為吉布斯的耳朵，可能促使人們?yōu)榱吮ＷC信號完整性而去尋找不存在過(guò)沖的根源。如果你觀(guān)察到脈沖波形上的前沖或過(guò)沖，應該將顯示插值器改為線(xiàn)性插值器，看這些現象是否會(huì )消失。

 

總之，最好是對脈沖類(lèi)型的波形使用線(xiàn)性插值器，它能防止出現這種情況，而將Sin(x)/x插值器留給正弦信號。如果波形邊沿有較多的樣本，你就可以最大程度地減輕這類(lèi)問(wèn)題。保持高的采樣率有助于防止出現吉布斯耳朵。

 

 

只要小心處理這些潛在的錯誤源，就不會(huì )被這些問(wèn)題所累。遵循以下操作指南養成好習慣：

 

盡量使采樣率達到實(shí)際可行的最高值；

 

在分析不熟悉的信號時(shí)，先用最小的時(shí)間/格控制設置，確保最高的采樣率，然后增加時(shí)間/格的值，同時(shí)觀(guān)察信號何時(shí)開(kāi)始出現混疊現象；

 

如果波形出現意外的調制現象，水平放大波形可以顯示采樣位置。將顯示器設為在存留功能打開(kāi)的情況下觀(guān)察波形曲線(xiàn)，并覆蓋在最后的曲線(xiàn)上( 如圖4所示)。如果顯示的樣本不重疊，那么在存留顯示屏上會(huì )顯示峰和谷，它們不會(huì )隨著(zhù)周期的改變而改變位置，這意味著(zhù)你可能在同步于信號頻率的條件下進(jìn)行采樣；

 

如果你使用Sin(x)/x插值法觀(guān)察到脈沖類(lèi)波形上存在前沖和過(guò)沖現象，那就用線(xiàn)性插值法試試看這些現象是否會(huì )消失。

 

記住，使用數字示波器的好處遠勝過(guò)它給我們帶來(lái)的這些煩惱，只要能夠預知錯誤，防患于未然，就可以盡情享受它給我們帶來(lái)的便利。