現在，越來(lái)越多的汽車(chē)配有ESC（電子穩定控制）功能，在單個(gè)芯片中集成了組合式低g加速度計和陀螺儀。這樣做是為了防止汽車(chē)側滑和翻車(chē)；如今，ESC功能已經(jīng)成為世界各國或地區法律的強制要求。如果通過(guò)組合器件（單芯片、組合式加速度計和陀螺儀）實(shí)現傾角測量，則不必在車(chē)上安裝一個(gè)獨立的EPB模塊，結果可以大幅降低汽車(chē)的成本。由于組合器件通常用于ESC，所以并未針對傾角檢測優(yōu)化，并且通過(guò)組合器件測量?jì)A角時(shí)，測量精度有時(shí)無(wú)法達到要求。由于組合器件是XY軸或XYZ軸，所以通常用X軸進(jìn)行傾角測量，EPB模塊中的部分傳統型低-g加速度計使用的是Z軸，因為它是垂直安裝在發(fā)動(dòng)機艙里的。檢測軸應該與重力垂直，才能取得更高的精度——我們稍后會(huì )討論這一點(diǎn)。

 

圖1. X軸和Z軸加速度計的安裝示意圖。

 

對于汽車(chē)中的傾角測量，評估精度是非常重要的。不妨想像，您的車(chē)停在絕對平坦的地面，因此，加速度計計算的傾角應該是0°。如果您的車(chē)停在斜坡上，就應該精確地檢測出傾角，以便正確地激活剎車(chē)系統。

 

圖2. X軸檢測傾角測量示意圖。

 

 

其中：

 

AOUT 為加速度計的輸出，單位為g。

 

θ 為斜坡的傾角，單位為度。

 

圖3. sin θ對θ隨θ增大而下降的靈敏度。

 

由于sin θ是一個(gè)非線(xiàn)性函數，所以，AOUT與θ之間的關(guān)系是非線(xiàn)性 的，在接近零時(shí)其線(xiàn)性度處于最佳狀態(tài)，即其此時(shí)具有最佳的測量精度。隨著(zhù)θ的增大，測量精度下降。這正是檢測軸應與重力垂直的原因，因為道路坡度將接近零

 

對于汽車(chē)傾角測量，不必在全斜坡坡度的條件下考慮系統?，F實(shí)世界中，道路上的絕大多數斜坡坡度不會(huì )超過(guò)30°。我們只需要分析在±30°的范圍內分析貢獻因素的精度即可。

 

影響系統級測量精度的貢獻因素有多個(gè)：

 

* 靈敏度誤差和初始絕對失調

* 非線(xiàn)性度

* 與初始絕對失調的總失調變化

* 噪聲

 

 

 

靈敏度是對輸入-輸出測得的傳遞函數的斜率，通常為+1g和–1g。靈敏度誤差為器件間的靈敏度偏差。例如，有些加速度計的最大靈敏度為3%。

 

圖4. 輸入-輸出加速度靈敏度誤差。

 

 

范圍內的失調約為25°C；例如，在模塊制造完成后立即測量的值為25°C ± 5°C。初始絕對失調表示大量器件的實(shí)測偏移值的標準差。

 

 

對于傾角測量應用，兩個(gè)主要的誤差來(lái)自失調誤差和靈敏度誤差。這兩種誤差會(huì )導致不可接受的檢測結果，因此不得忽略。如果我們希望消除這些部分誤差，則應對加速度輸出進(jìn)行校準。一般地，要對傾角測量的失調和靈敏度進(jìn)行一次校準。若要考慮失調和靈敏度誤差，則加速度計輸入與輸出的關(guān)系為：

 

 

其中：

 

 

有兩種基本校準技術(shù)；其中一種是單點(diǎn)校準。這種校準的具體做法是在加速度計上施加一個(gè)0g場(chǎng)，然后測量輸出。這類(lèi)校準只能用于校準失調誤差，不能校準增益誤差。然后，從實(shí)際輸出值中減去0g場(chǎng)里的輸出結果，消除失調誤差。這種校準方法非常簡(jiǎn)單，但精度不足，因為仍然存在靈敏度誤差。另一種方法是1g翻轉校準，在+1g和–1g時(shí)采用兩點(diǎn)校準，并在每個(gè)+1g和–1g場(chǎng)內按照以下公式測量加速度輸出：

 

 

其中，失調A失調的單位為g。

 

以這兩點(diǎn)信息為基礎，可以按照以下方法解出失調和增益：

 

 

其中，+1g和 1g測量值、A+1g和A–1g均以g為單位。

 

經(jīng)過(guò)這一次校準以后，可以用該等式計算實(shí)際加速度，每次都會(huì )消除失調誤差和靈敏度誤差。

 

 

其中，A失調和A輸出以g為單位。

 

 

器件的非線(xiàn)性度為測得加速度(AMEA)與理想線(xiàn)性輸出加速度(AFIT)之間的最大偏差。加速度測量數據集應包括加速度計的滿(mǎn)量程范圍。其測量方式為Max(|AMEA – AFIT|)。

 

圖5. 器件非線(xiàn)性度。

 

其中：

 

AMEA為給定gn下的測得加速度。

 

AFIT 為給定gn下的預測加速度。

 

多數加速度計或組合器件在給定輸入加速度計范圍內均存在非線(xiàn)性——例如，30 mg ± 2g的范圍。對于傾角測量應用，輸入坡道斜率在±30°以?xún)?，這意味著(zhù)輸出加速度范圍在±500 mg (±1g× sin 30°)以?xún)?，所以應重新評估該范圍內的非線(xiàn)性度。由于非線(xiàn)性度在整個(gè)輸入范圍內是非線(xiàn)性的，所以，很難準確地量化評估這部分誤差。然而，由于該器件的數據手冊通常都很保守，線(xiàn)性度為30 mg，輸入范圍為±2g，用10 mg計算±500 mg范圍內的誤差更合理些。

 

 

與初始絕對失調的總失調變化為溫度、應力和老化效應導致的失調的最大偏差。該偏差是相對于給定器件的初始絕對失調進(jìn)行測量的。這是精度總誤差的主要貢獻因素。

 

在溫度、應力、老化等所有這些因素中，變化與溫度在總失調變化中占比很大。一般地，變化與溫度曲線(xiàn)是二階曲線(xiàn)，通常為旋轉拋物線(xiàn)。為了消除這部分誤差，可以在系統級執行三點(diǎn)校準。對于給定器件，可按下列步驟校準輸出失調隨溫度的變化值。

 

第1步：

 

使器件的輸出響應以某個(gè) ?N0值偏移。溫度校準流程的第一步是 消除環(huán)境溫度下的失調。

 

圖6. 第1步：消除環(huán)境溫度下的失調。

 

圖7. 第2步：在消除環(huán)境溫度下的失調之后。

 

第2步：

 

接下來(lái)，在高溫下測試器件，用獲得的新信息生成失調校正線(xiàn)性公式。

 

圖8. 第3步：消除高溫下的拋物線(xiàn)旋轉分量。

 

圖9. 第4步：在消除高溫下的拋物線(xiàn)旋轉分量之后。

 

第3步：

 

給現有公式添加一個(gè)二階分量，校正失調剩余部分。設二階曲線(xiàn)遵循以下公式：

 

 

這是二階拋物線(xiàn)公式，已經(jīng)通過(guò)第1步和第2步消除了旋轉分量。

 

在該公式中，該二階拋物線(xiàn)有三個(gè)解：

 

 

然后，我們可以得到溫度系數 a, b, c.

 

圖10. 第5步：添加二階分量，消除剩余失調。

 

有關(guān)?N0, ?N1, ?N2, a, b, c 的所有溫度系數信息應該存儲在系統非易失性存儲器中，同時(shí)需要一個(gè)板載溫度傳感器。系統會(huì )在每次上電后例行校準加速度計，確保消除失調隨溫度的變化值。

 

 

基于單個(gè)數據樣本測量?jì)A角不一定可靠。即使加速度計的噪聲為零，傾角測量也是在汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)測量的，所以，需要減小發(fā)動(dòng)機、過(guò)往車(chē)輛或乘客在車(chē)上來(lái)回移動(dòng)導致的任何振動(dòng)。最好的辦法是在不降至最低數據速率要求的條件下，在盡量長(cháng)的時(shí)間內做數據平均。數據平均算法會(huì )減少rms噪聲。

 

假如我們對噪聲采樣，結果可得到每個(gè)樣本的方差

 

 

求一個(gè)隨機變量的均值，獲得以下方差，

 

 

由于噪聲方差保持于σ2不變，

 

 

以上推導顯示，對同一未校正噪聲的n次實(shí)現求均值可使噪聲功率減少n倍，并使rms噪聲減少√n。

 

由于隨機噪聲受高斯分布影響，所以，rms噪聲等于高斯分布的標準差。6σ以?xún)鹊淖钚》植紴?7%。

 

例如，如果以1 kSPS的采樣率對每100 ms的數據求均值，則最大rms噪聲 = 0.4 mg，即是說(shuō)如果以6σ作為與平均值的距離，則此時(shí)的峰值噪聲僅為2.4 mg。

 

用于與rms值相乘的因數取決于器件要執行的任務(wù)的統計需求。例如，如果選擇6作為因數（峰峰值噪聲為6 × RMS_Noise），則算法在器件生命周期內要運行的次數會(huì )影響超過(guò)最差情況6 × RMS_Noise 的概率?？煽偨Y如下：

 

 

E為在生命周期內超過(guò)最差情況的預期次數，M為生命周期內的運行次數，r為超過(guò)最差情況的概率?；诖?，我們可以通過(guò)乘以rms噪聲評估出一個(gè)合理的因數。

 

 

以ADI公司的ADXC1500/ADXC1501（組合式陀螺儀和2軸/3軸加速度 計）為例，所有誤差貢獻項均列于表1中，包括校準和不校準兩種情況。我們可以假設，總失調變化為二次曲線(xiàn)，并且其在溫度范圍內的變化占總失調變化的80%。另外，以6為因數乘以最大rms噪聲。

 

一個(gè)陀螺儀和一個(gè)三軸加速度計的單芯片集成方案可以實(shí)現多種新型應用，尤其是在汽車(chē)安全系統和工業(yè)自動(dòng)化應用領(lǐng)域。為了設計更加可靠、高精度的汽車(chē)安全系統，例如，穩定的電子控制系統(ESC)和側翻檢測系統，盡量減少系統誤差至關(guān)重要。汽車(chē)中已安裝這些傳統型底盤(pán)控制系統，包括防抱死制動(dòng)系統、牽引控制和偏航控制系統。

 

表1. 校準前后的誤差貢獻