對于數字濾波器，描述系統特性用差分方程。設其輸入序列為x(k)，輸出序列為y(k)，則它們之間的關(guān)系可以用差分方程來(lái)表示：

y(k})+b1y(k-1)+…+bMy(k-M)=a0x(k)+a1x(k-1)+…+anx(k-N) (1)

其中，y(k)系數一般取1;b1，…bM及a0，…aN為常系數;對于特定的系統，M和N為常數，分別代表輸出最高階數和輸入最高階數。

 

 

數字濾波器的設計有無(wú)限沖激響應濾波器(IIR)和有限沖激響應濾波器(FIR)兩種選擇。無(wú)限沖激響應濾波器的設計是借助模擬濾波器轉換的設計方法，一般有公式和圖表可查詢(xún)，另外還有一些典型模擬濾波器可供選擇，這種方法相對比較簡(jiǎn)單。有限沖激響應濾波器主要采用非遞歸結構，可以保證絕對的穩定，這有利于對諧波相位的分析。

在數字濾波器差分方程的基礎上，如果全部ak=0(k=0，1，…，N)，此時(shí)系統的輸出只和輸入x(n-k)有關(guān)系，則以上公式成為沒(méi)有反饋的遞歸結構。設FIR濾波器的單位沖激響應h(r)為一個(gè)N點(diǎn)有限長(cháng)序列，其中0≤r≤N-1。

則FIR數字濾波器的傳遞函數可以表示為

 

從FIR數字濾波器傳遞函數表達式可以看出，其傳遞函數是一個(gè)Z-1的N-1次多項式，它在z平面上有N-1個(gè)零點(diǎn)，沒(méi)有極點(diǎn)(有時(shí)認為在原點(diǎn)上有N-1個(gè)重極點(diǎn))。其傳遞函數實(shí)際上就是單位抽樣序列的z變換。當數字濾波器的技術(shù)指標確定后，可以用一定的方法去逼近，目前FIR濾波器設計主要有3種方法：窗函數法、頻率抽樣法和切比雪夫最佳一致逼近法。

FIR濾波器的設計任務(wù)是根據給定的技術(shù)指標確定一個(gè)傳遞函數H(z)，使其頻率響應滿(mǎn)足給定的要求。這些方法設計出的濾波器特性都是在不同意義上對理想頻率特性的逼近。

3、FIR數字濾波器的設計

若信號高頻分量很小，信號大部分能量集中在低頻處，那么諧波測量?jì)x只要求測到20次諧波就可以了，截止頻率為1 000 Hz左右，20次以上的諧波需要由濾波器濾除，為了達到更好的濾波效果，在硬件濾波的基礎上又增加了數字濾波器。這里以有閉合公式可循的窗函數法為例來(lái)介紹FIR濾波器設計。

 

 

首先，各技術(shù)指標如下：

 

 

FIR濾波器的設計采用MATLAB數字信號處理軟件包提供的專(zhuān)用函數來(lái)直接求取FIR濾波器系數。在MATEAB中，提供了設計濾波器的函數。采用窗函數方法的函數firl，調用格式為：b=firl(n，ωn、window)或b=firl(n，ωn)，其中n是濾波器階數，ωn是0～1的數，ωn=ωc/2π=0.25，window為窗函數類(lèi)型。由于濾波器長(cháng)度N為34，因此階數n=N-1=33，則求取濾波系數的表達式為b=firl(33，0.25)。表1為利用MATLAB計算所得的濾波系數表。

 

 

在滿(mǎn)足各技術(shù)指標的前提下，經(jīng)MATLAB仿真，圖1為頻率響應曲線(xiàn)，阻帶衰減小于50 dB。圖2為S=S1+S2+S3的波形，其中S1=sin(50x 2xπxt)，S2=0.15xsin(25x50x2xπxt)，S3=0.1xsin(20x50x2xπxt)。圖3為濾除掉25次諧波S2和20次諧波S3后的波形圖。

 

 

由濾波前后兩個(gè)波形對比可以看出，該濾波器對20次以上諧波的濾除效果比較理想。

 

實(shí)現FIR濾波的核心器件是美國德州儀器公司生產(chǎn)的TMS320F2812DSP芯片。芯片內12位精度的A/D轉換單元對輸入的模擬信號進(jìn)行采樣，DSP讀取采樣值后對每一點(diǎn)進(jìn)行FIR濾波處理，將數據存入內部存儲器，為下一步進(jìn)行FFT運算做準備。以下為FIR濾波器流程圖。
 

 

 

下面對程序流程作詳細說(shuō)明：
 

首先初始化DSP寄存器，分配存儲單元，并定義一些變量名稱(chēng)，接著(zhù)在數據存儲區中開(kāi)辟一個(gè)N單元的緩沖區，存放由MATLAB設計出的N個(gè)濾波系數。接下來(lái)讀入采樣值，并存入相應存儲器A，然后開(kāi)始濾波運算。

具體運算步驟如下：
 

1)累加器ACC清零，初始化兩個(gè)準備相乘的存儲單元A與B的計數值K和L;

2)將第K個(gè)采樣值AK與濾波器系數序列第L個(gè)數BL相乘(K+L=N+1)，并將乘積送入累加器進(jìn)行累加;

3)將第K-1個(gè)采樣值AK-1存入AK單元，此時(shí)AK中的原數值被覆蓋;

4)重復(2)～(3)直至共完成N次乘加運算;

5)輸出處理結果。
 

濾波運算采用FFT算法。DSP控制器特有的反序間接尋址，為FFT算法的實(shí)現提供了方便。間接尋址方式還可以實(shí)現增/減l或增/減一個(gè)變址量，這就很容易實(shí)現各種查表方法。

 

Matlab仿真能夠輕松設計出具有嚴格線(xiàn)性相位要求的濾波器，在應用中只需對程序中濾波器的起始頻率、截止頻率、采樣頻率和窗函數等參數進(jìn)行修改就可實(shí)現需要的濾波功能，實(shí)用性強。采用DSP控制器來(lái)實(shí)現FFT運算從而使設計實(shí)現實(shí)時(shí)控制。利用Matlab輔助DSP實(shí)現FIR濾波器的設計是解決濾波器從設計到實(shí)現的有效辦法，可以縮短DSP應用程序的開(kāi)發(fā)時(shí)間，提高了設計效率，具有很強的實(shí)用性。