而以智能車(chē)中的編碼器測速為例。我們知道測速周期在可接受范圍內越小越利于控速，比如2ms。但2ms采樣一次速度，究竟能不能得到速度信號的全部信息我們卻不得而知，歸根結底是因為不知道速度信號的頻率是多少。

 

那么智能車(chē)速度信號的頻率要如何得知呢？

 

速度光電編碼盤(pán)

 

（回復）提問(wèn)中的問(wèn)題包括有三個(gè)子問(wèn)題：

 

（1）根據采樣定理，如何采集速度信號？ 

（2）使用光電碼盤(pán)測量速度信號主要誤差來(lái)源是什么？

（3）根據車(chē)模速度控制需要究竟需要按照什么周期采集速度信號？

 

同學(xué)們學(xué)習信號采樣定理，最容易犯的錯誤就是機械的照搬定理的結論，卻沒(méi)有注意到定理的使用條件。

 

信號采樣定理的應用條件有兩個(gè)：一是信號是一個(gè)頻帶受限信號，即信號有一個(gè)最高頻率；二是除了知道信號頻譜的最高頻率之外，不再知道其它信號的額外信息了。在此條件下，信號的奈奎斯特頻率，即信號的采樣頻率就是信號的最高頻率的兩倍。

 

 

如果額外還知道信號的其它條件，比如信號是一個(gè)窄帶信號，除了最高頻率之外，還有最低頻率；此時(shí)就可以使用低得多頻率完成信號的采樣。這一點(diǎn)可以參照鄭君里教授《信號與系統》第三章的最后一個(gè)習題。

 

舉一個(gè)極端的例子，如果已知信號是一個(gè)正弦波，即信號的頻譜是一個(gè)線(xiàn)譜，此時(shí)實(shí)際上只需要任意對信號采樣三個(gè)不同時(shí)間的數據，在一般意義上便可以恢復該信號，此時(shí)成為信號的參數估計。

 

對于車(chē)模的速度信號，經(jīng)過(guò)光電編碼盤(pán)之后，它反映在兩路輸出正交方波信號中，速度信號是該方波信號的頻率參數。

 

此時(shí)可以看成速度信號調制在兩路正交同頻率的方波脈沖信號中，是調頻調制。因此，接受到的光電編碼信號是速度信號的調制信號。

 

接收到的光電編碼盤(pán)信號是速度的調制信號

 

所以光電編碼信號的頻譜并不是速度信號的頻譜，而是速度的頻譜被調制后進(jìn)行了頻譜搬移。如果對速度信號進(jìn)行采樣，則需要對原來(lái)信號進(jìn)行解調之后才能夠獲得速度信號。

 

如何從光電脈沖信號解調出速度信號在第二個(gè)小問(wèn)題進(jìn)行回答。在此之前，還是需要討論普通車(chē)模的速度信號的頻譜范圍如何確定？

 

信號的頻譜范圍取決于信號的交流分量的范圍。如果車(chē)模的速度是保持在恒速運行，不論這個(gè)速度多大，對應的頻譜范圍都是0。

 

那么如何估計車(chē)模速度的交變分量呢？這一點(diǎn)可以使用車(chē)模從速度為零加速到最高速度的時(shí)間，或者從最高速度減速到0 的時(shí)間來(lái)衡量。這個(gè)時(shí)間的倒數與速度的頻帶寬度成正比。

 

比如車(chē)模使用0.2秒從靜止加速到最高速度并保持勻速運行，對于這樣一個(gè)斜邊速度信號，它的頻譜本身是無(wú)窮大的，但可以認為其主要頻譜能量集中在5Hz（0.2秒的倒數）以?xún)?。對于速度信號的采樣可以使?Hz的兩倍以上的頻率完成采樣，即10Hz以上的采樣頻率。當然，為了留出一定的余量，則需要使用20H以上的頻率進(jìn)行采樣。

 

具體采樣周期需要根據第二個(gè)問(wèn)題-速度測量誤差來(lái)源和第三個(gè)問(wèn)題車(chē)模速度離散控制周期綜合確定。

 

第二個(gè)問(wèn)題是速度測量誤差來(lái)源。由于常見(jiàn)到的速度編碼器是將速度信號調制在兩路正交脈沖信號上。

 

一款實(shí)際應用的Hall傳感器測量速度

 

通?？梢圆捎妹}沖數量測量方法、脈沖周期測量方法、以及它們的組合方法。測量的誤差與總測量時(shí)間T成反比，即測量周期越長(cháng)，所獲得的頻率越準確。

 

 

對于信號的頻率估計所產(chǎn)生的不確定性與信號的持續時(shí)間T呈現反比關(guān)系。這就是著(zhù)名的信息測不準原理。相關(guān)的討論可以參見(jiàn)推文《傅里葉變換與不確定性》中的敘述。

 

因此，如果想獲得更加精確的速度信息，則需要更長(cháng)的測量周期，則對應的測量速度的頻率就需要越低。最后在結合控制速度的精確度來(lái)粗略估計對速度的測量大體精度。

 

最后一個(gè)問(wèn)題就是關(guān)于車(chē)模速度控制周期。車(chē)模的速度調節是由單片機通過(guò)軟件來(lái)實(shí)現的，這是一個(gè)離散時(shí)間控制系統。其中一個(gè)重要的參數，就是離散時(shí)間系統的控制周期的選擇。

 

離散時(shí)間控制系統的周期在選擇上只要比起控制對象的頻帶寬度對應的時(shí)間常數小一個(gè)數量級，便可以達到很好的控制效果了。

 

當確定下速度控制周期之后，對于速度采集的周期（頻率）也就相繼確定下來(lái)了，即速度控制周期就等于速度采樣周期。

 

需要根據控制效果來(lái)確定被控對象的控制周期。對于控制效果，往往需要根據控制結果的性能來(lái)衡量，它們包括控制量的過(guò)沖比率、上升時(shí)間、穩定時(shí)間以及穩態(tài)精度等等。這可以從控制對象的單位階躍響應曲線(xiàn)來(lái)定義。

 

 

下面是選擇了一個(gè)帶有0.2秒延遲的二階系統，它的單位沖擊響應如下圖所示：

 

 

為了提高該系統的性能，即減少系統過(guò)沖，同時(shí)提高系統的跟蹤速度，可以對該系統引入負反饋控制。

 

下面是引入比例負反饋控制的效果。比例控制參數從0增加到5.

 

 

下圖給出了在不同的反饋比例因子，反饋系統的過(guò)程比率?？梢钥吹?，在反饋比例系數為1.75左右時(shí)，系統過(guò)沖最小，大約在50%的過(guò)沖左右。

 

 

如果希望進(jìn)一步減少系統的過(guò)沖，可以再引入微分控制項。下圖給出了反饋比例系數為1.75，微分反饋控制系數從0增加到1的過(guò)程中，系統的單位沖擊響應曲線(xiàn)。系統的過(guò)沖從50%降低到20%左右。

 

 

下圖繪制出在不同的微分系數下，系統的過(guò)沖變化曲線(xiàn)。在微分系數為0.75左右，系統過(guò)沖達到最小。

 

 

根據前面兩次實(shí)驗，可以大體確定下系統反饋控制的最優(yōu)參數，比例系數為1.75，微分系數為0.75左右。

 

所形成的反饋控制如下圖所示：

 

 

使用MATLAB的bode命令繪制出此時(shí)系統的頻率特性：

 

 

從上圖可以看出，該系統是一個(gè)低通系統。但由于延遲的存在，系統具有多個(gè)諧振峰值。第一個(gè)截止頻率在1.6Hz左右，第一個(gè)諧振頻率在15Hz左右。

 

對于該系統如果采用單片機軟件控制，則需要確定控制周期?？刂浦芷谂c控制效果之間有什么關(guān)系呢？

 

下圖通過(guò)實(shí)驗，對原來(lái)的連續控制系統進(jìn)行離散化，取控制周期0.01s變化到0.75秒，觀(guān)察系統的單位沖激響應的變化。

 

 

下圖給出了在不同的控制周期下，系統的單位沖擊響應的過(guò)沖比率。從圖中可以看出，系統過(guò)沖量與控制周期之間并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)關(guān)系，而是隨著(zhù)控制周期增加呈現多次波動(dòng)情況。

 

對于一個(gè)特定的對象，并不是控制周期越小越好，總是存在著(zhù)一些最優(yōu)的控制周期。

 

對于該系統，當控制周期超過(guò)0.618秒的時(shí)候，反饋系統就不再穩定，呈現發(fā)散狀態(tài)。

 

 

從上面的實(shí)驗可以看出，對于控制周期小于0.1秒的時(shí)候，系統是穩定的，而且過(guò)沖誤差控制在1.35之內。下面對于控制周期在0.01至0.1秒之間再進(jìn)行實(shí)驗，觀(guān)察在不同控制周期下的控制效果。

 

 

下面曲線(xiàn)繪制出在控制周期從0.01秒到0.1秒變化時(shí)，系統的單位沖擊響應的過(guò)沖誤差曲線(xiàn)。該曲線(xiàn)呈現規律的波動(dòng)。

 

因此，從整體上來(lái)看，對于該系統，控制周期只要小于0.1秒，系統過(guò)沖就不是很大了?？刂浦芷趶?0毫秒至40毫秒之間控制性能差別不大了。

 

 

最后對于提問(wèn)的回復進(jìn)行小結：對于速度信號的測量，它的測量頻率不是按照光電編碼信號的最高頻率來(lái)確定的，而是按照其中速度信號的頻率來(lái)確定采樣信號的。速度的頻率范圍可以從車(chē)模加速時(shí)間或者停止時(shí)間的倒數來(lái)近似確定。

 

最終的速度采樣周期則需要跟控制軟件周期保持一致。而該周期的確定則是根據控制性能（過(guò)沖量、過(guò)渡時(shí)間、穩定精度等）來(lái)權衡。

 

實(shí)踐中，在控制性能能夠滿(mǎn)足要求的情況下，不要一味減小控制周期。這不僅對提高控制性能無(wú)益，同時(shí)由于對速度采樣的周期減少，而帶來(lái)額外的測量誤差。這測量噪聲在控制回路中會(huì )引起更大的控制噪聲。

 

 

公眾號留言

 

留言1：卓老師，針對現在公布的初步規則我有幾點(diǎn)疑問(wèn)和建議，想和您交流一下：1.規則規定的十字路口超車(chē)標志，按您的回復來(lái)說(shuō)并不是所有路口都存在。那如果在不允許抄近路的地方抄了，是否會(huì )罰時(shí)？罰時(shí)多久？

 

2.規則規定的車(chē)庫元素，其邊緣是全部路肩鋪蓋還是只貼上膠帶還是間隔鋪設？如果在停車(chē)時(shí)撞上了車(chē)庫邊緣或者超出其邊緣是否犯規？如果算犯規又怎么判罰？

 

 

3.按照比賽要求，雙車(chē)基本是一定會(huì )安裝交接裝置的。這些裝置安裝后車(chē)模的長(cháng)寬高究竟如何計算？是按照初始狀態(tài)計算還是按照交接過(guò)程中運行的最大范圍計算？

 

4.初步規則中并沒(méi)有明確車(chē)模交接棒的位置。那么這個(gè)位置比賽中究竟是選手自己選還是賽道直接指定？如果指定的話(huà)是指定一個(gè)位置還是一片區域？

 

對于交接棒的位置老師我有個(gè)建議：可否在賽道設計時(shí)就指定一塊區域交接，然后在這塊區域上的某個(gè)位置再設置一個(gè)不帶起跑線(xiàn)的車(chē)庫。會(huì )車(chē)時(shí)要求后車(chē)從車(chē)庫駛出接球，前車(chē)傳球完后駛入該車(chē)庫，其他動(dòng)作不變。這樣就解決了位置的問(wèn)題，而且校內調試時(shí)多出的這個(gè)車(chē)庫并不會(huì )影響其他組別同學(xué)調試。

 

老師這就是我的疑問(wèn)和建議，希望老師能夠給予解答，謝謝老師！最后插一句：老師別太熬夜了，注意身體，您這推文時(shí)間太讓人擔心了

回復：謝謝你通過(guò)提問(wèn)規則所提出疑問(wèn)可以幫助我們進(jìn)一步完善規則。1）如果在沒(méi)有標示的十字路口車(chē)模沒(méi)有直接前行，則比賽失??；2）對于車(chē)庫邊緣不一定鋪設路肩，只要車(chē)模外輪廓在車(chē)庫內即算停車(chē)成功；否則加罰一定的時(shí)間；3）對于雙車(chē)交接接力棒的裝置應該計算在車(chē)?？傞L(cháng)度內；該長(cháng)度應該在比賽前、后都不超過(guò)要求，這樣判罰較為簡(jiǎn)便；4）車(chē)模交接區應該在比賽前同一指定，在完成交接過(guò)程在前后一個(gè)一米的區域便于判斷。你所提出的中間再設置一個(gè)停車(chē)庫的建議非常好。值得吸收在正式規則中。

 

留言2：老師，這個(gè)燈如果按照規則進(jìn)行設定的話(huà)。那他的光線(xiàn)就太不均勻了（我們用的是以往的信標燈控制電路，電路面積比較?。?。所以我想問(wèn)一下老師，今年的比賽信標燈電路會(huì )不會(huì )改成面積更大，但更扁的電路？
 

 

回復：為了和之前相互能夠兼容，今年的信標燈電路不會(huì )再增大了。

 

留言3：卓大大，現在再給您留言可能有點(diǎn)晚了，但是還是想提一些建議。就是不知室內能否保留純電磁組給節能。大大可能不知道，對于節能來(lái)說(shuō)硬件的糾錯周期是很長(cháng)的，光是把平衡調出來(lái)就要改好幾版車(chē)。因為我們不能像三輪組一樣加配重條來(lái)調機械零點(diǎn)，就只能做一版車(chē)測一測中心，然后改一版試試(因為我們的車(chē)要盡可能輕)。

 

所以留給軟件真正上賽道調試的時(shí)間其實(shí)不多，像我們學(xué)校去年的節能組西部賽前只有一個(gè)星期的上賽道調試時(shí)間。本身調平衡已經(jīng)不易(主要在于硬件方面想要做到最優(yōu))，如果再加上調攝像頭，那就有點(diǎn)太極限了。

 

 

我們組三個(gè)人雖然都是節能的萌新，但本身都有一年的競賽基礎，我相信大部分敢選節能的組別應該都和我們一樣，但是這項任務(wù)我們做起來(lái)也是相當頭疼，想到將來(lái)的極限操作，還是請大大能夠手下留情。

 

本文轉載自 TsinghuaJoking.

 

 

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