圖1典型的串擾原理圖

 

圖2典型的串擾波形

 

從侵入線(xiàn)（Aggressor）的發(fā)送端注入一個(gè)具有快速上升沿的階躍信號，經(jīng)過(guò)td到達侵入線(xiàn)的接收端，在受害線(xiàn)（Victim）的兩端分別觀(guān)測到耦合造成的近端串擾（Near End Crosstalk，NEXT）和遠端串擾（Far End Crosstalk，FEXT）。對于無(wú)損傳輸線(xiàn)，當耦合長(cháng)度大于飽和長(cháng)度時(shí)，近端串擾系數為Kb ，遠端串擾系數為Kf ，分別表示為公式(1)和公式(2)，其中 代表信號在傳輸線(xiàn)中的傳輸速度。

 

 

在此有兩個(gè)疑問(wèn)：

 

1、經(jīng)典的串擾分析都是注入的信號為一個(gè)具有快速上升沿的階躍信號，如果將階躍信號替換為任意波形，那么得到的串擾波形會(huì )是什么？

 

2、為什么近端串擾系數中的常系數是1/4，而遠端串擾系數中的常系數為1/2？

 

帶著(zhù)這兩個(gè)疑問(wèn)，我們重讀串擾的基本原理，試圖找到答案。

 

1、波的傳播

 

函數為f(t)的波，從原點(diǎn)出發(fā)沿+Z方向傳輸，波的傳播速度為v ，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0到達Z0，此時(shí)波的函數表示為f(t-t0)=f(t-z0/v)。 隨時(shí)間增加而增加，f(t)沿+Z方向持續移動(dòng)，因此沿 軸傳輸的波的函數可以用公式(3)來(lái)描述，公式(3)中包含兩個(gè)變量：時(shí)間t 和位置z 。V(z,t)=f(t-z/v) 

(3)

用數學(xué)的方法對公式(3)求偏微分得到一系列的方程有:

 

 

在后續求解串擾波形函數時(shí)需要用到這些公式。聯(lián)立式(5)與式(7)就能得到大家熟悉的波動(dòng)方程[1]，即

 

 

2、互感與互容

 

串擾在電磁場(chǎng)中表現為相鄰傳輸線(xiàn)間的磁場(chǎng)耦合和電場(chǎng)耦合；在電路中分別采用互感和互容來(lái)描述磁場(chǎng)耦合和電場(chǎng)耦合的大小。

 

1）互感

互感如圖3所示，自感與互感所導致的電壓與電流之間的關(guān)系用方程描述為式(9)。

 

 

 

方程組(9)表示為矩陣形式為公式(10)，公式(10)中的電感矩陣中的Lii為自電感,Lij為互感。

 

 

2）互容

互容如圖4所示，自電容與互電容所導致的電壓與電流之間的關(guān)系用方程描述為式(11)。
 

 

方程組(11)表示為矩陣形式為公式(12)，公式(12)中的電容矩陣中的Cii 為總電容,Cij為互容。

 

 

3. 感性耦合

 

特征阻抗均為Z0的一對相鄰無(wú)損傳輸線(xiàn)間單位長(cháng)度的互感量為L(cháng)m (Lm=L12=L21)，單位長(cháng)度的自電感為L(cháng)0(L0=L11=L22)。感性耦合機制如圖5所示。在dz 長(cháng)度的線(xiàn)段上由于入侵線(xiàn)中電流的變化通過(guò)感性耦合在相應長(cháng)度的受害線(xiàn)線(xiàn)段兩端形成的電壓dVl 由式(13)表示。類(lèi)似于耦合變壓器，受害線(xiàn)中耦合信號傳輸方向與入侵線(xiàn)中信號方向相反.dVl作用在均勻傳輸線(xiàn)上所形成的反向耦合電壓dVlb 與前向耦合電壓dVlf 大小相等方向相反，用式(14)表示。

 

 

4. 容性耦合

 

特征阻抗均為Z0的一對相鄰無(wú)損傳輸線(xiàn)間單位長(cháng)度的互容量為Cm (Cm=C12=C21)，單位長(cháng)度的總電容為C0(C0=C11=C22)。容性耦合機制如圖6所示。在dZ 長(cháng)度的線(xiàn)段上由于入侵線(xiàn)中電壓的變化通過(guò)容性耦合流向受害線(xiàn)的耦合電流大小dic 由式(15)表示。耦合電流分為反向耦合電流dicb 和前向耦合電流dicf ，兩者大小相等方向相反，分別作用于均勻傳輸線(xiàn)上，產(chǎn)生的反向耦合電壓dvcb 與前向耦合電壓dvcf 用式(17)表示。

 

 

3、串擾

 

1）遠端串擾

遠端串擾也稱(chēng)前向串擾，其前向傳輸時(shí)延與入侵信號傳輸時(shí)延同步，到達前向終端的電壓幅度為每一微小線(xiàn)段dZ所產(chǎn)生的前向耦合電壓的疊加，用式(18)表示。

 

 

2）近端串擾

近端串擾也稱(chēng)反向串擾，近端的輸出波是早期耦合波反向傳播的疊加，耦合波的傳輸距離是2倍的耦合線(xiàn)長(cháng)。每一微小線(xiàn)段dZ所產(chǎn)生的反向耦合電壓傳輸到受害線(xiàn)的近端終端的波形函數同時(shí)為時(shí)間和位置相關(guān)的函數。近端耦合波形函數用式(22)表示。

 

 

從式(23)中不難發(fā)現，近端串擾波形是入侵線(xiàn)上注入的波形與注入波形延時(shí)2td 后所形成波形的差值再乘上近端串擾系數。

 

若入侵線(xiàn)上注入的波形為快速上升沿，上升時(shí)間為tr，電壓幅度為V1 ，則近端串擾波形就是大家熟知的梯形脈沖，階躍脈沖所造成的近端串擾與遠端串擾的計算波形如圖7所示，其中NEXT_Math和FEXT_Math分別為采用公式(19)和公式(23)計算得到的近端串擾與遠端串擾波形，計算所得到的波形與仿真所得到的波形有很高的吻合度。

 

圖7 階躍脈沖造成的近端串擾與遠端串擾

 

若入侵線(xiàn)上注入的波形為方波或者正弦波，并且2倍的傳輸時(shí)延td為脈沖周期 的整數倍，即公式(25)時(shí)，疊加得到的近端串擾幅度會(huì )在2td后抵消為0。對于傳輸時(shí)延為500ps的傳輸線(xiàn)，1GHz方波所造成的近端串擾與遠端串擾波形如圖8所示。但如果2倍的傳輸時(shí)延td為脈沖周期T一半的奇數數倍，即公式(26)時(shí)，疊加得到的近端串擾幅度在 后加倍。對于傳輸時(shí)延為500ps的傳輸線(xiàn)，1.5GHz方波所造成的近端串擾與遠端串擾波形如圖9所示。

 

 

圖8 1GHz方波造成的近端串擾與遠端串擾

 

圖9 1.5GHz方波造成的近端串擾與遠端串擾

 

4、小結

1. 遠端串擾的幅度同入侵線(xiàn)注入波形的電壓變化率相關(guān)。

2. 均勻介質(zhì)中的傳輸線(xiàn)遠端串擾為0。

3. 近端串擾系數中1/4中的1/2 表示耦合波的傳輸距離是2倍的耦合線(xiàn)長(cháng)。

4. 合適的耦合長(cháng)度可以減少連續脈沖信號造成的近端串擾。

（來(lái)源：信號完整性之旅，作者：王彥武）