中心論題：

• 輸出電容器的等效串聯(lián)電阻對滯環(huán)控制功率轉換器的影響分析
• 類(lèi)推

解決方案：

• 類(lèi)推比較
• 電壓紋波的增加和相移是由于輸出電容器的過(guò)小ESR所致

對于經(jīng)驗豐富的電路設計人員來(lái)說(shuō)，他們都知道滯環(huán)控制功率轉換器的穩定性取決于輸出電容器的等效串聯(lián)電阻(ESR)。假如ESR太小，那么輸出電壓紋波將會(huì )變得較大，并且會(huì )對開(kāi)關(guān)信號產(chǎn)生相移。雖然均化和線(xiàn)性化技術(shù)在設計與分析固定頻率的PWM功率轉換器上已有長(cháng)足的發(fā)展，但對滯環(huán)控制功率轉換器的解析性分析卻乏善可陳。由于工作頻率是可變的，因此采用非線(xiàn)性控制理論作分析最適合不過(guò)。
 
                                                 

滯環(huán)控制功率轉換器的運行可如下簡(jiǎn)述。以圖1中的降壓轉換器為例，當輸出電壓VOUT下降低于閾值VREF時(shí)，那么開(kāi)關(guān)S1便會(huì )開(kāi)啟(S2作為互補工作性質(zhì))。相反，當VOUT高于VREF時(shí)，那S1便會(huì )關(guān)閉。這種運作方式與可變結構控制系統類(lèi)似，它能夠依據一個(gè)超平面(hyper-plane)來(lái)轉換控制法則。因此，可變結構控制理論便成為分析滯環(huán)控制功率轉換器的最佳工具。

分析
為了專(zhuān)注分析RC的影響，這里假設電感器的ESR為零，而開(kāi)關(guān)S1和S2處于最理想的情況。當S1開(kāi)啟時(shí)S2便關(guān)閉。

                                                                   

當S1關(guān)閉時(shí)S2便開(kāi)啟。

                                                                            

因此，我們可獲得，
   
                                                                      

當S1開(kāi)啟時(shí)D的數值是1，而當S1關(guān)閉時(shí)那D的數值便是0。此外，當S1是開(kāi)和關(guān)時(shí)，

iL=iC+Vout/Rout

iL=CdVC/dt+1/Rout(VC+RCCdVC/dt)

diL/dt=Cd2VC/dt2+1/ROUT(dVC/dt +RcCd2VC/dt2)

代入公式(3)，
          
超平面的定義如下：

s=VREF-VOUT=VREF-VC-RCCdVC/dt

令e=VREF-VC，de/dt=-dVC/dt，d2e/dt2=-d2VC/dt2

s=e+RCCde/dt              (5)

根據滯環(huán)控制降壓轉換器的運作，當S1開(kāi)啟時(shí)，D=1，若VOUT<VREF,即s>0；當S1關(guān)閉時(shí)，D=0，若VOUT>VREF,即s<0。

依據可變結構系統的分析，做如下推算。

為了獲得一個(gè)穩定的系統，要求當s>0時(shí)，ds/dt<0；當s<0時(shí)，ds/dt>0。因此，當s>0時(shí)，便可符合ds/dt<0這條件。

                                                   
                                                                        

其中，iC是輸出電容器的電流，它在0A的穩態(tài)點(diǎn)周?chē)a(chǎn)生紋波。將2ICMAX定為紋波電流iC的峰到峰的最高值。那當s>0時(shí)，要獲得ds/dt<0的足夠條件為：
          
                                                                          

同樣道理，當s<0時(shí)，要獲得ds/dt>0的足夠條件為：


                                                                                      

結果是RC>max{RCP,RCN}

類(lèi)推
                                                    

                                                     
 
圖2和圖3分別為滯環(huán)控制降壓轉換器在不同RC下的波形。其中，VIN=8V、VREF=2.5V、L=10μH、C=47μF和ROUT=2.5Ω。對于圖2和圖3的電路，輸出電容器的等效串聯(lián)電阻RC分別為50mΩ和5mΩ。圖中從上而下的曲線(xiàn)分別表示VSW、s、iC和VOUT的波形。圖2的波形比較穩定，當S1開(kāi)啟時(shí)(當VSW處于高電壓電平)，s便下跌；相反，當S1關(guān)閉時(shí)，s便上升。在這情況下，ICMAX等于0.14A，而計算出RC的最小值為11.92mΩ。換句話(huà)說(shuō)，一個(gè)50mΩ的RC便可滿(mǎn)足要求，從而給出一個(gè)穩定的系統?？墒菍τ趫D3而言，ICMAX等于0.9A，根據計算，得出RC的最小要求為76.59mΩ。很明顯地，一個(gè)只有5mΩ的RC是不能符合要求的。從圖3可看出，s不是在S1開(kāi)和關(guān)后便立即增加或減小，而是稍微延遲了一點(diǎn)時(shí)間。結果，輸出電壓紋波將會(huì )明顯地增加，從而產(chǎn)生出一個(gè)相對VSW的相移。這個(gè)現象對于滯環(huán)控制降壓轉換器來(lái)說(shuō)很普遍，尤其當輸出電容器的ESR過(guò)小時(shí)。

結論
根據可變結構控制理論來(lái)分析滯環(huán)控制降壓轉換器，得出輸出電壓紋波的增加和相移是由于輸出電容器的過(guò)小ESR所致。這也解釋了為何ESR較小的陶瓷電容器通常都不會(huì )使用在滯環(huán)控制降壓轉換器上。