圖1. ADALM1000原理圖。

 

現在我們開(kāi)始下一個(gè)實(shí)驗。

 

目標：

 

本實(shí)驗活動(dòng)的目標是通過(guò)脈沖波形研究串聯(lián)RC電路的瞬態(tài)響應并 了解時(shí)間常數的概念。

 

背景：

 

在本實(shí)驗活動(dòng)中，將向RC電路施加一個(gè)脈沖波形，以分析該電 路的瞬態(tài)響應。RC電路對電路時(shí)間常數的影響由與之相關(guān)的脈 沖寬度決定。

 

時(shí)間常數(τ)：RC或RL電路中發(fā)生某些電壓和電流變化所需的時(shí)間 度量。通常來(lái)說(shuō)，在四倍時(shí)間常數(4 τ)之后，RC電路中的電容幾乎 完全充電，此時(shí)其兩端電壓約為最大值的98%。一般認為這個(gè)區 間就是電路的瞬態(tài)響應。發(fā)生切換后經(jīng)過(guò)的時(shí)間超過(guò)五倍時(shí)間常 數(5 τ)時(shí)，各電流和電壓已達到最終值，此過(guò)程亦稱(chēng)為穩態(tài)響應。

 

表1顯示在給定時(shí)間常數下，RC充電電路中的電容在充電時(shí)的電 壓和電流百分比。

 

表1. 給定時(shí)間常數的電壓和電流百分比

 

請注意，現實(shí)中電容不可能100%充滿(mǎn)。因此，實(shí)際上通常使用5 倍時(shí)間常數來(lái)表示電容已完全充滿(mǎn)。

 

一個(gè)RC電路的時(shí)間常數是其等效電容和等效電容兩端的戴維寧 電阻的乘積。

 

 

脈沖就是電壓或電流從一個(gè)電平跳變到另一電平，然后又返回原 來(lái)電平的過(guò)程。如果一個(gè)波形的高電平時(shí)間與其低電平時(shí)間相 等，則稱(chēng)為方波。每個(gè)脈沖循環(huán)的長(cháng)度稱(chēng)為周期(T)。

 

一個(gè)理想方波的脈沖寬度(tp)等于時(shí)間周期的一半。

 

那么，脈沖寬度和頻率之間的關(guān)系可表示為：

 

 

圖2. 串聯(lián)RC電路。

 

根據基爾霍夫定律，電容兩端的充電電壓V_C (t)可表示為：

 

 

其中V表示τ = 0時(shí)電路上施加的源電壓，RC = τ，是時(shí)間常數。

 

該響應曲線(xiàn)呈遞增趨勢，如圖3所示。

 

圖3. 串聯(lián)RC電路對于步進(jìn)輸入的電容充電，時(shí)間軸通過(guò)τ歸一化。

 

該電容的放電電壓表示為：

 

 

其中V_o表示t = 0時(shí)電容中存儲的初始電壓，RC = τ，是時(shí)間常數。 該響應曲線(xiàn)是一個(gè)衰減式指數，如圖4所示。

 

圖4. 串聯(lián)RC電路的電容放電過(guò)程。

 

材料：

 

●    ADALM1000硬件模塊

●    電阻 (2.2 kΩ, 10 kΩ)

●    電容 (1 μF, 0.01 μF)

 

步驟：

 

1. 在無(wú)焊試驗板上搭建如圖5所示的電路，使用的元件為R1 = 2.2 kΩ，C1 = 1 μF。打開(kāi)ALICE示波器軟件。

 

2. 將通道A任意波形發(fā)生器(AWG)的最小值(Min)設為0.5 V，最大值(Max)設為4.5V，從而生成一個(gè)峰峰值為4 V，中心為2.5 V的方波，作為輸入電壓施加于電路。在A(yíng)WG A的模式下拉菜單中選擇SVMI模式。在A(yíng)WG A的波形下拉菜單中選擇方波模式。在A(yíng)WG B的模式下拉菜單中選擇高阻抗模式。

 

圖5. 試驗板RC電路圖。

 

圖6. 試驗板RC電路連接，R1 = 2.2 kΩ且C1 = 1 μF。

 

3. 在A(yíng)LICE曲線(xiàn)下拉菜單中選擇顯示CA-V和CB-V。在觸發(fā)器下拉菜單中選擇CA-V和自動(dòng)電平。調節時(shí)間基準，直到顯示屏方格上大約可顯示兩個(gè)周期的方波信號。

 

圖7. 示波器配置。

 

此配置使用示波器從通道A觀(guān)察電路的輸入，從通道B觀(guān)察電路的輸出。請確保您已勾選Sync AWG選擇器。

 

4. 針對以下三種情況觀(guān)測電路的響應，并記錄結果。

 

a. 脈沖寬度 » 5 τ：設置AWG A輸出的頻率，使電容在每個(gè) 方波周期內有足夠的時(shí)間完全充電和放電。令脈沖寬度為 15 τ，然后根據公式2設置頻率。所得值應約為15 Hz。如果 可行，請根據屏幕上所得的波形確定出時(shí)間常數。如果難 以求得時(shí)間常數，請說(shuō)明可能存在的原因。

 

b. 脈沖寬度 = 5 τ：設置頻率，使脈沖寬度 = 5 τ（該頻率 應約為45 Hz）。由于脈沖寬度為5 τ，所以電容剛好能夠 在每個(gè)脈沖周期內完全充電和放電（見(jiàn)圖3和圖4）。

 

 

圖8. 通過(guò)計算方波個(gè)數近似測量時(shí)間常數t。

 

c. 脈沖寬度 « 5 τ：在此情況下，電容無(wú)法在切換到放電狀 態(tài)前充分充電，反之亦然。對于此情況，令脈沖寬度僅為 1.0 τ，然后相應地設置頻率。

 

5. 采用R1 = 10 kΩ，C1 = 0.01 μF重復上述步驟，并記錄測量結果。

 

問(wèn)題：

 

1. 使用公式1計算時(shí)間常數(τ)，并將其與4b（R = 2.2 k，C = 0.01 μF） 所得的測量值進(jìn)行比較。

2. 對另一組值（R = 10 kΩ，C = 0.01 μF）重復該步驟。

 

您可以在學(xué)子專(zhuān)區博客上找到問(wèn)題答案。

 

注釋

 

與所有ALM實(shí)驗室一樣，當涉及與ALM1000連接器的連接和配置 硬件時(shí)，我們使用以下術(shù)語(yǔ)。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模 擬I/O連接器的連接。模擬I/O通道引腳被稱(chēng)為CA和CB。當配置為 驅動(dòng)電壓/測量電流時(shí)，添加-V，例如CA-V；當配置為驅動(dòng)電流/測 量電壓時(shí)，添加-I，例如CA-I。當通道配置為高阻態(tài)模式以?xún)H測量 電壓時(shí)，添加-H，例如CA-H。

 

示波器跡線(xiàn)同樣按照通道和電壓/電流來(lái)指稱(chēng)，例如：CA-V和CB-V 指電壓波形，CA-I和CB-I指電流波形。

 

對于本文示例，我們使用的是ALICE 1.1版軟件。

 

文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。請點(diǎn)擊此處下載。

 

ALICE桌面軟件提供如下功能：

 

●    雙通道示波器，用于時(shí)域顯示和電壓/電流波形分析。

●    雙通道任意波形發(fā)生器(AWG)控制。

●    X和Y顯示，用于繪制捕捉的電壓/電流與電壓/電流數據，以及電壓波形直方圖。

●    雙通道頻譜分析儀，用于頻域顯示和電壓波形分析。

●    波特圖繪圖儀和內置掃描發(fā)生器的網(wǎng)絡(luò )分析儀。

●    阻抗分析儀，用于分析復雜RLC網(wǎng)絡(luò )，以及用作RLC儀和矢量電壓表。

●    一個(gè)直流歐姆表相對于已知外部電阻或已知內部50 Ω電阻測量未知電阻。

●    使用ADALP2000模擬器件套件中的AD584精密2.5 V基準電壓源進(jìn)行電路板自校準。

●    ALICE M1K電壓表。

●    ALICE M1K表源。

●    ALICE M1K桌面工具。

 

注：需要將ADALM1000連接到您的PC才能使用該軟件。

 

圖9. ALICE桌面1.1菜單。

 

 

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